Phyllotaxis, or the properties of spiral lattices. - I. Shape invariance under compression
Phyllotaxis, or the properties of spiral lattices. - I. Shape invariance under compression
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叶序，或螺旋晶格的特性。
DOI：
10.1051/jphys:01989005006063300
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发表时间：
1989
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
A. Koch
中科院分区：
文献类型：
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作者：
F. Rothen;A. Koch
从晶体学的角度来看，层状排列可以与螺旋晶格的研究相鉴别。本文主要研究点的平面格。通过保角变换，可以得到沿对数螺旋排列的点的晶格。几个世纪以前，人们就认识到斐波那契数列在叶状排列和黄金比例π=1/2（1+√5）中所起的核心作用：散度角（螺旋上两个连续点之间的角距离）等于2πτ−1。我们定义了一类比“黄金散度”2 πτ−1更一般的散度角。这类保证了晶格的特殊形状不变性，相对于塑时比（或对数螺旋的相对增长率）的变化Du点值晶体学，la phyllotaxie est l'etude des reseaux spirales。这是一种双重的痛苦，一种双重的痛苦，一种双重的痛苦。所有的应用程序都是一致的，在平行的情况下，这些点在螺旋对数上是一致的。十六世纪代表，在conconet le le role central joue en phyllotaxie par la serie de Fibonacci et le nombre d‘or τ=1/2(1+√5):l’发散角，距离角中心两个点连续的de la spirale est等于2 ππ−1。Nous montrons qu'une类d'angle de divergence a laquelle表观细胞quel 'on observle + souvent assure au reau ' au ' re有某种形式的不变性，相对于la modification du rapport plastochronique （ou taux relative de croissance de la螺旋对数）
From the crystallographical point of view, phyllotaxis can be identified with the study of spiral lattices. In this paper, we devote our attention to plane lattices of points. Through a conformal transformation, one gets a lattice of points aligned along a logarithmic spiral. Centuries ago, one recognized the central role the Fibonacci sequence plays in phyllotaxis, as well as the golden ratio π=1/2(1+√5): the divergence angle (the angular distance between two consecutive points of the spiral) equals 2πτ −1 . We define some class of divergence angles more general than the «golden divergence» 2 πτ −1 . This class insures a peculiar shape invariance of the lattice with respect to the change of the plastochrone ratio (or relative rate of growth of the logarithmic spiral) Du point de vue cristallographique, la phyllotaxie est l'etude des reseaux spirales. Dans ce travail, nous nous consacrons aux reseaux plans bi-periodiques. Par application conforme, on etudie en parallele un reseau de points alignes sur une spirale logarithmique. Depuis des siecles, on connait le role central joue en phyllotaxie par la serie de Fibonacci et le nombre d'or τ=1/2(1+√5): l'angle de divergence, distance angulaire entre deux points consecutifs de la spirale est egal a 2 ππ −1 . Nous montrons qu'une classe d'angles de divergence a laquelle appartient celle que l'on observe le plus souvent assure au reseau une certaine invariance de forme vis-a-vis de la modification du rapport plastochronique (ou taux relatif de croissance de la spirale logarithmique)