Topologies of Random Geometric Complexes on Riemannian Manifolds in the Thermodynamic Limit
Topologies of Random Geometric Complexes on Riemannian Manifolds in the Thermodynamic Limit
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热力学极限黎曼流形上随机几何复形的拓扑
DOI：
10.1093/imrn/rnaa050
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发表时间：
2020
影响因子：
1
通讯作者：
Lundberg, Erik
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Auffinger, Antonio;Lerario, Antonio;Lundberg, Erik
我们调查的拓扑结构的随机几何复杂的随机点采样黎曼流形上建立在所谓的“热力学”制度。我们证明了存在的普遍极限法律的拓扑结构，即随机规范化计数措施的连通组件（根据同伦类型计数）收敛概率的确定性概率措施。此外，我们证明了确定性极限测度的支持等于所有同伦类型的集为欧氏连通几何复形的相同尺寸的流形。
We investigate the topologies of random geometric complexes built over random points sampled on Riemannian manifolds in the so-called “thermodynamic” regime. We prove the existence of universal limit laws for the topologies; namely, the random normalized counting measure of connected components (counted according to homotopy type) is shown to converge in probability to a deterministic probability measure. Moreover, we show that the support of the deterministic limiting measure equals the set of all homotopy types for Euclidean connected geometric complexes of the same dimension as the manifold.
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