Some remarks on the optimization of eigenvalue problems involving the p-Laplacian
Some remarks on the optimization of eigenvalue problems involving the p-Laplacian
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关于涉及 p-拉普拉斯特征值问题优化的一些评论
DOI：
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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
W. Pielichowski
中科院分区：
文献类型：
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作者：
W. Pielichowski
给定一个有界域（Omega子集mathbb{R}^n），数（p gt 1），（alpha geq 0）和（A in [0，|Omega|]），考虑优化问题：找到测度（A）的子集（D子集Ω），对于该子集，算子的第一特征值（umapsto - int {div}（|
阿布拉乌|^{p-2}
abla u）+ α chi_D| u| ^{p-2}u）与Dirichlet边界条件尽可能小。我们证明了最优构形（D）与相应的正本征函数（u）以这样一种方式相联系，即存在一个数（tgeq 1），使得（D={uleq t}）.当（Ω）是Steiner对称的且（p = 2）时，我们给出了最优解对称性的一个新的证明.
Given a bounded domain (Omega subset mathbb{R}^n), numbers (p gt 1), (alpha geq 0) and (A in [0,|Omega |]), consider the optimization problem: find a subset (D subset Omega ), of measure (A), for which the first eigenvalue of the operator (umapsto - ext{div} (|
abla u|^{p-2}
abla u)+ alpha chi_D |u|^{p-2}u ) with the Dirichlet boundary condition is as small as possible. We show that the optimal configuration (D) is connected with the corresponding positive eigenfunction (u) in such a way that there exists a number (tgeq 1) for which (D={u leq t}). We also give a new proof of symmetry of optimal solutions in the case when (Omega ) is Steiner symmetric and (p = 2).