Goal-oriented explicit residual-type error estimates in XFEM
Goal-oriented explicit residual-type error estimates in XFEM
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XFEM 中面向目标的显式残差类型误差估计
DOI：
10.1007/s00466-012-0816-5
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发表时间：
2013
影响因子：
4.1
通讯作者：
E. Stein
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Rüter;T. Gerasimov;E. Stein
推导了一种面向目标的后验误差估计器，以控制所获得的误差，同时使用扩展的有限元类型近似地估计以给定线性或非线性泛函表示的工程量。对于后验误差分析所需的对偶问题，采用相同的近似方法进行求解。结果表明，对于这两个问题的数值求解，都可以使用相同的奇异富化函数。所提出的面向目标的误差估计器可以归类为显式残差型，即直接利用近似的残差来计算关注量误差的上界。因此，这种方法扩展了Gerasimov等人最近提出的用于经典能量范数误差控制的显式残差型误差估计器。(INT J Numer Meth Eng 90：1118-1155,2012a)。在不丧失通用性的前提下，将后验误差估计器应用于线弹性断裂力学模型问题。因此，重点放在断裂准则上，这里是-积分，作为所选择的感兴趣的量。最后，给出了各种说明性的数值算例，其中一方面将误差估计器与其有限元估计器进行了比较，另一方面对Gerasimov等人所介绍的改进的浓缩函数进行了比较。(2012B)，并进行了讨论。
A goal-oriented a posteriori error estimator is derived to control the error obtained while approximately evaluating a quantity of engineering interest, represented in terms of a given linear or nonlinear functional, using extended finite elements oftype. The same approximation method is used to solve the dual problem as required for the a posteriori error analysis. It is shown that for both problems to be solved numerically the same singular enrichment functions can be used. The goal-oriented error estimator presented can be classified as explicit residual type, i.e. the residuals of the approximations are used directly to compute upper bounds on the error of the quantity of interest. This approach therefore extends the explicit residual-type error estimator for classical energy norm error control as recently presented in Gerasimov et al. (Int J Numer Meth Eng 90:1118–1155, 2012a). Without loss of generality, the a posteriori error estimator is applied to the model problem of linear elastic fracture mechanics. Thus, emphasis is placed on the fracture criterion, here the-integral, as the chosen quantity of interest. Finally, various illustrative numerical examples are presented where, on the one hand, the error estimator is compared to its finite element counterpart and, on the other hand, improved enrichment functions, as introduced in Gerasimov et al. (2012b), are discussed.
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