Closed-form solutions to the dynamics of confined biased lattice random walks in arbitrary dimensions.
Closed-form solutions to the dynamics of confined biased lattice random walks in arbitrary dimensions.
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任意维度中受限偏置晶格随机游走动力学的闭式解。
DOI：
10.1103/physreve.102.062124
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Sarvaharman S
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sarvaharman S
偏置晶格随机游走 (BLRW) 用于对工程和自然系统（例如趋光性、趋化性或引力）中的各种经验情况下的漂移随机运动进行建模。当运动也受到自然障碍或实验装置产生的外部边界的影响时，有必要对限制中的有偏差的随机运动进行建模。为了研究这些场景，已经采用了有限的 BLRW 模型，但由于缺乏分析框架，到目前为止仅通过计算技术进行。在这里，我们通过推导任意维度和任意边界条件下受限 BLRW 的格林函数或传播子，为这种分析方法奠定了基础。通过使用这些传播器，我们在反射域和周期域的一维中显式地构造时间相关的首次通过概率，而在更高的维度中，我们能够找到其生成函数。后者用于查找一维盒子、一维环面或两者的组合的平均首次通过时间。我们展示了令人惊讶的特征的出现，例如具有反射边界的传播器的时空动力学中鞍的存在、周期域中首次通过概率的双峰特征以及矩形域中中等强度偏差的平均首次返回时间的最小化。此外，我们量化了在存在偏差的多目标环境中，如何通过将更少的目标放置在靠近边界的位置（与远离边界的许多目标相比）来实现更短的平均首次通过时间。
Biased lattice random walks (BLRW) are used to model random motion with drift in a variety of empirical situations in engineering and natural systems such as phototaxis, chemotaxis, or gravitaxis. When motion is also affected by the presence of external borders resulting from natural barriers or experimental apparatuses, modelling biased random movement in confinement becomes necessary. To study these scenarios, confined BLRW models have been employed but so far only through computational techniques due to the lack of an analytic framework. Here, we lay the groundwork for such an analytical approach by deriving the Green's functions, or propagators, for the confined BLRW in arbitrary dimensions and arbitrary boundary conditions. By using these propagators we construct explicitly the time-dependent first-passage probability in one dimension for reflecting and periodic domains, while in higher dimensions we are able to find its generating function. The latter is used to find the mean first-passage passage time for a-dimensional box,-dimensional torus or a combination of both. We show the appearance of surprising characteristics such as the presence of saddles in the spatiotemporal dynamics of the propagator with reflecting boundaries, bimodal features in the first-passage probability in periodic domains and the minimization of the mean first-return time for a bias of intermediate strength in rectangular domains. Furthermore, we quantify how in a multitarget environment with the presence of a bias shorter mean first-passage times can be achieved by placing fewer targets close to boundaries in contrast to many targets away from them.
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