Almost primes in Piatetski-Shapiro sequences
Almost primes in Piatetski-Shapiro sequences
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Piatetski-Shapiro 序列中的几乎素数
DOI：
10.3934/math.2021554
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发表时间：
2021-06
期刊：
影响因子：
2.2
通讯作者：
Victor Zhenyu Guo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Victor Zhenyu Guo
Piatetski-Shapiro序列是$ c > 1 $和$ c \not\in \mathbb{N} $的形式为$ (\left\lfloor {{n^c}} \right\rfloor)_{n = 1}^\infty $的序列。我们推测$ c \in (1, 2) $的Piatetski-Shapiro序列中存在无穷多个素数。对于每一个$ R \ge 1 $，我们说一个自然数是一个$ R $ -几乎素数，如果它有最多$ R $个素数因子，用多重计数。本文证明了如果$ c \in (1, c_R) $和$ c_R $是依赖于$ R $的显式常数，则Piatetski-Shapiro序列中存在无穷多个$ R $ -几乎素数。
The Piatetski-Shapiro sequences are sequences of the form $ (\left\lfloor {{n^c}} \right\rfloor)_{n = 1}^\infty $ for $ c > 1 $ and $ c \not\in \mathbb{N} $. It is conjectured that there are infinitely many primes in Piatetski-Shapiro sequences for $ c \in (1, 2) $. For every $ R \ge 1 $, we say that a natural number is an $ R $-almost prime if it has at most $ R $ prime factors, counted with multiplicity. In this paper, we prove that there are infinitely many $ R $-almost primes in Piatetski-Shapiro sequences if $ c \in (1, c_R) $ and $ c_R $ is an explicit constant depending on $ R $.
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DOI：
10.1007/978-3-662-04658-6
发表时间：
2001-06
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
G. Greaves
通讯作者：
G. Greaves
影响因子：
0.7
作者：
D. R. Heath-Brown
通讯作者：
D. R. Heath-Brown
影响因子：
0.5
作者：
J. Rivat;J. Wu
通讯作者：
J. Rivat;J. Wu
DOI：
10.1017/cbo9780511661976
发表时间：
1991-01
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
S. Graham;G. Kolesnik
通讯作者：
S. Graham;G. Kolesnik
DOI：
--
发表时间：
1993
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
J. Chao
通讯作者：
J. Chao