A singular minimizer of a smooth strongly convex functional in three dimensions
A singular minimizer of a smooth strongly convex functional in three dimensions
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三维光滑强凸函数的奇异最小化
DOI：
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发表时间：
2000
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Xiaodong Yan
中科院分区：
文献类型：
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作者：
V. Sverák;Xiaodong Yan
我们记得，如果存在一个常数ν > 0，则f称为强凸的，使得对所有n ∈ Mm×n，X ∈ Mm×n，不等式fp αp j β（X）<$i α <$j β ≥ ν| ξ| 2保持。在这里和下面我们将使用爱因斯坦的求和约定。我们将考虑I在W1，2（Ω）中极小元的正则性.这里的极小元是指函数u ∈ W1，2（Ω）使得对Ω紧支集的光滑函数φ：Ω → Rm，不等式I（u+φ）≥ I（u）成立。当f满足（？）时，不难看出u是极小元
We recall thatf is said to be strongly convex if there exists a constant ν > 0, such that for allξ ∈ Mm×n, X ∈ Mm×n, the inequalityf pαp j β (X)ξi αξ j β ≥ ν|ξ|2 holds. Here and in what follows we will be using Einstein’s summation convention. We shall consider the regularity of minimizers of I in W 1,2(Ω). Here by a minimizer we mean a function u ∈ W 1,2(Ω) such that for any smooth functionφ : Ω → Rm compactly supported in Ω the inequalityI(u+φ) ≥ I(u) holds. Whenf satisfies(∗), it is not difficult to see that u is a minimizer