The Pentagram Map
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五角星地图
DOI：
10.1080/10586458.1992.10504248
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发表时间：
1992
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
R. Schwartz
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Schwartz
本文考虑了平面凸五边形空间上的五边形映射，它是通过画五边形的对角线得到的，恢复了Conway未发表的结果，并证明了新的结果。我们推广到一个“五角星形地图”的凸多边形超过五个方面，表明迭代图像的任何初始多边形收敛指数快速到一个点。我们猜想，这种收敛的渐近行为是相同的投影变换下。最后，我们展示了五角星形映射和参数化曲线上定义的某个流之间的连接。
We consider the pentagram map on the space of plane convex pentagons obtained by drawing a pentagon's diagonals, recovering unpublished results of Conway and proving new ones. We generalize this to a “pentagram map” on convex polygons of more than five sides, showing that iterated images of anyinitial polygon converge exponentially fast to a point. We conjecture that the asymptotic behavior of this convergence is the same as under a projective transformation. Finally, we show a connection between the pentagram map and a certain flow defined on parametrized curves.