ON THE GLOBAL ROOT NUMBERS OF GL(n)× GL(m)
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关于GL(n)×GL(m)的全局根数
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Dipendra Prasad
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Dipendra Prasad
在 R(s) > 1 条件下绝对收敛。根据 Jacquet、Piatetski-Shapiro 和 Shalika ([JPSS]) 以及 Shahidi ([Sh1])，我们知道这个 L 函数扩展到所有 C 上的亚纯函数，并承认一个函数方程 L(s, π × π) = W (π × π)(N(π × π)dF ) 1 2 L(1 − s, π × π ∨ )。这里 π (resp. π ∨ ) 表示 π (resp. π) 的同余，dF 表示 F 的判别式，N(π × π) 表示正有理数（“导体”）。算术上重要的全局根数 W (π×π) 是非零的，并且满足 W (π × π)W (π × π ∨ ) = 1。当 W (π × π) = ±1 时，我们将对自对偶情况特别感兴趣。确定符号很重要。我们的目标是在这个问题上取得一些小小的进展。
which converges absolutely in R(s) > 1. One knows by Jacquet, Piatetski-Shapiro and Shalika ([JPSS]), and Shahidi ([Sh1]), that this L-function extends to a meromorphic function on all of C and admits a functional equation L(s, π × π) = W (π × π)(N(π × π)dF ) 1 2 L(1 − s, π × π ∨ ). Here π (resp. π ∨ ) denotes the contragredient of π (resp. π), dF the discriminant of F , and N(π × π) a positive rational number (“the conductor”). The arithmetically important global root number W (π×π) is non-zero and satisfies W (π × π)W (π × π ∨ ) = 1. We will be particularly interested in the self-dual situation, when W (π × π) = ±1. It is of importance to determine the sign. Our object here is to make some modest progress on this question.