Stochastic flows and sticky Brownian motion

Stochastic flows and sticky Brownian motion
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随机流和粘性布朗运动

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发表时间：
2007
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通讯作者：
Chris Howitt
Chris Howitt
中科院分区：
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文献类型：
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作者：
Chris Howitt

文献摘要

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粘性布朗 运动 是 一维的 扩散 与 财产那 的 数量 进程花费的时间为零 是 积极的 勒贝格 测量 然而 的 过程 确实 不停留在零 为了 任意正区间 的时间。粘性 布朗 运动可以 是 被认为是定性的 之间 标准 布朗 运动和 布朗 运动吸收为零。 一个 合并系统 布朗 动议 是 路径的集合，其中 每条路径 表现为 布朗 运动 独立的 所有其他路径，直到 的 第一 两条路径相遇的时间，此时两条路径 刚刚有的路径 遇见 行为是 一个单一的 布朗 运动 独立的 所有剩余路径。 因此 之间的区别 合并系统的任意两条路径 布朗 运动 表现 作为 布朗 运动吸收为零。 在 这篇论文 我们 考虑系统 布朗 路径，其中之间的差异 任意两个 路径 表现为粘性 布朗 运动而不是合并布朗运动 运动。 我们 考虑粘性系统 布朗 动议开始 来自 点 在 连续的 时间和空间。 的 此类系统的演变 可能 是 描述于 随机方法 流量 的 内核。一个 随机的 流量 的 内核是 特征化的 由其N点 议案 形式 一致的 家庭 的 布朗 议案。 我们 表征了这样一个一致的 家庭 使得差异 之间 任意一对坐标 表现为粘性 布朗 运动。 布朗运动 网络 是 一种方式 描述 合并布朗系统 动议开始 在 任意点 在 空间和时间。我们描述 的耦合 布朗 网这样的 一条路径之间的差异 在 每个网 表现 作为粘性的 布朗运动。 然后由 调理一 布朗 网络上的 其他我们可以构造一个随机 流量 的 内核。 最后 我们 讨论 的概念 二元性 与流量的关系 我们证明 一些相关的小结果 对这些 二元性。
Sticky Brownian motion is a one-dimensional diffusion with the property that the amount of time the process spends at zero is of positive Lebesgue measure and yet the process does not stay at zero for any positive interval of time. Sticky Brownian motion can be considered as qualitatively between standard Brownian motion and Brownian motion absorbed at zero. A system of coalescing Brownian motions is a collection of paths, where each path behaves as a Brownian motion independent of all other paths until the first time two paths meet, at which point the two paths that have just met behave is a single Brownian motion independent of all remaining paths. Thus the difference between any two paths of a system of coalescing Brownian motion behaves as a Brownian motion absorbed at zero. In this thesis we consider systems of Brownian paths, where the difference between any two paths behaves as a sticky Brownian motion rather than a coalescing Brownian motion. We consider systems of sticky Brownian motions starting from points in continuous time and space. The evolution of systems of this type may be described by means of a stochastic flow of kernels. A stochastic flow of kernels is characterised by its N-point motions which form a consistent family of Brownian motions. We characterise such a consistent family such that the difference between any pair of coordinates behaves as a sticky Brownian motion. The Brownian web is a way of describing a system of coalescing Brownian motions starting in any point in space and time. We describe a coupling of Brownian webs such that the difference between one path in each web behaves as a sticky Brownian motion. Then by conditioning one Brownian web on the other we can construct a stochastic flow of kernels. Finally we discuss the concept of duality in relation to flows and we prove some minor results relating to these dualities.