The $s$-Riesz transform of an $s$-dimensional measure in $R^2$ is unbounded for $1
The $s$-Riesz transform of an $s$-dimensional measure in $R^2$ is unbounded for $1
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$R^2$ 中 $s$ 维度量的 $s$-Riesz 变换对于 $1 是无界的
DOI：
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发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Volberg
中科院分区：
文献类型：
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作者：
V. Eiderman;F. Nazarov;A. Volberg
本文证明了对于sin（1，2），在R^2中不存在全低非正则有限正Borel测度μ，其中reak $mathcal H^s（suppmu）<+infty$ such that $|RMU| ci{L^infty（m_2）}<+infty$，其中$Rmu=muastfrac{x}{|X| ^{s+1}}$和$m_2$是$R^2$中的勒贝格测度。结合普拉和Vihtil“a的已知结果，证明了对任意非整数sin（0，2）和R ^2中的任意有限正Borel测度，当H^s（suppmu）<+infty时，有|RMU| ci{L^infty（m_2）}=infty$。
In this paper, we prove that for $sin(1,2)$ there exists no totally lower irregular finite positive Borel measure $mu$ in $R^2$ withreak $mathcal H^s(suppmu)<+infty$ such that $|Rmu|ci{L^infty(m_2)}<+infty$, where $Rmu=muastfrac{x}{|x|^{s+1}}$ and $m_2$ is the Lebesgue measure in $R^2$. Combined with known results of Prat and Vihtil"a, this shows that for any non-integer $sin(0,2)$ and any finite positive Borel measure in $R^2$ with $mathcal H^s(suppmu)<+infty$, we have $|Rmu|ci{L^infty(m_2)}=infty$.