Irrationality of Certain Lambert Series
Irrationality of Certain Lambert Series
复制标题
某些朗伯级数的非理性
DOI：
10.3836/tjm/1244208475
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发表时间：
2004
影响因子：
0.6
通讯作者：
Y. Tachiya
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Y. Tachiya
.设q，|Q|> 1是下面给出的代数数域K中的整数，{an}是K中周期为2的周期序列，不全为零。设f（q）=（cid：1）∞ n = 1 a n /（1 − q n）.证明了：（i）若K是有理数域（cid：0）或虚二次域，则f（q）/ ∈ K . (ii)对于一个代数整数q，|Q|> 1且|q σ| < 1，若k =（cid：0）（q），则f（q）/ ∈（cid：0）（q）.例如，对于每个q ∈（cid：1），三个数1，= 1在（cid：0）上线性无关，其中|Q| ≥ 2。进一步得到了函数（cid：2），∞的特殊值的无理性结果，其中a > 0，B ≥ 0为整数，Rn为某个二元递归式.
. Let q with | q | > 1 be an integer in an algebraic number field K given below, and { a n } a periodic sequence in K of period two, not identically zero. Let f(q) = (cid:1) ∞ n = 1 a n /( 1 − q n ). We prove that (i) If K is either the rational number field (cid:0) or an imaginary quadratic field, then f(q) / ∈ K . (ii) For an algebraic integer q such that | q | > 1 and | q σ | < 1 for any σ ∈ Aut ( (cid:0) / (cid:0) ) with q σ (cid:3)= q , if k = (cid:0) (q) , then f(q) / ∈ (cid:0) (q) . For example, the three numbers 1 , = 1 are linearly independent over (cid:0) for every q ∈ (cid:1) with | q | ≥ 2 . Further, irrationality results of the special values of the functions (cid:2) , ∞ can be deduced, where a > 0, b ≥ 0 are integers and R n is a certain binary recurrence.