A Generalized Jacobi Theta Function and Quasimodular Forms
A Generalized Jacobi Theta Function and Quasimodular Forms
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DOI：
10.1007/978-1-4612-4264-2_6
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发表时间：
1995
影响因子：
1.2
通讯作者：
M. Kaneko;D. Zagier
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Kaneko;D. Zagier
在这篇文章中，我们使用 Robbert Dijkgraaf 在前一篇论文中解释的美丽事实的模形式理论给出了直接证明 [1、定理 2 和推论]。令M.(r1) 表示全模群r1= PSL (2, Z) 上的拟模形式的分级环。这是由 G2、G4、G6 生成的环，并通过为每个 Gk 分配权重 k 来分级，其中 (k~ 2, Bk= 第 k 个伯努利数) 是经典的爱森斯坦级数，除 G2 之外的所有级数都是模的。（有关拟模的更一般和更内在的定义，请参阅§ 1。）我们通过三重积定义经典雅可比 theta 函数的推广
In this note we give a direct proof using the theory of modular forms of a beautiful fact explained in the preceding paper by Robbert Dijkgraaf [1, Theorem 2 and Corollary]. Let M.(r1) denote the graded ring of quasi-modular forms on the full modular group r1= PSL (2, Z). This is the ring generated by G2, G4, G6, and graded by assigning to each Gk the weight k, where (k~ 2, Bk= kth Bernoulli number) are the classical Eisenstein series, all of which except G2 are modular.(See § 1 for a more general and more intrinsic definition of quasi-modular.) We define a generalization of the classical Jacobi theta function by the triple product