Weak and strong convergence of empirical distribution functions from germ-grain processes
Weak and strong convergence of empirical distribution functions from germ-grain processes
复制标题
胚粒过程的经验分布函数的弱收敛和强收敛
DOI：
10.1080/02331880701538531
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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
1.9
通讯作者：
Pawlas
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Heinrich;Pawlas
我们在d维欧氏空间的有界凸采样窗口W n中观察随机放置的随机紧集（称为颗粒或粒子），假设该空间在所有方向上无限扩展，as n →∞。此外，我们假设这些颗粒是一个所谓的典型颗粒的独立副本，它是由一个均匀的点过程的原子移位，以这样一种方式，每个单独的颗粒躺在Wn可以观察到。本文根据在Wn中完全可观测的那些颗粒的相应数据向量，定义了一个适当的估计量Wn Fn（t），用于描述Wn中颗粒的形状和大小的多维向量f（Wn 0）=（f1（Wn 0），stecs，fm（Wn 0））的分布函数F（t）。作为主要结果，我们证明了关于<$Fn（t）的一个Glivenko型定理以及多元经验过程<$Fn（Wn）（<$Fn（t）−F（t））在n →∞时弱收敛于m维布朗桥过程.
We observe randomly placed random compact sets (called grains or particles) in a bounded, convex sampling windowWnof thed-dimensional Euclidean space which is assumed to expand unboundedly in all directions asn→∞. In addition, we suppose that the grains are independent copies of a so-called typical grain Ξ0, which are shifted by the atoms of a homogeneous point process Ψ in such a way that each individual grain lying withinWncan be observed. We define an appropriate estimator ˆFn(t) for the distribution functionF(t) of somem-dimensional vectorf(Ξ0)=(f1(Ξ0), ˙s, fm(Ξ0)) (describing shape and size of Ξ0) on the basis of the corresponding data vectors of those grains which are completely observable inWn. As main results, we prove a Glivenko-type theorem for ˆFn(t) and the weak convergence of the multivariate empirical processes √Ψ(Wn)(ˆFn(t)−F(t)) to anm-dimensional Brownian bridge process asn→∞.
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DOI：
10.2307/2289692
发表时间：
1987-07
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
S. Resnick
通讯作者：
S. Resnick
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影响因子：
1.2
作者：
L. Heinrich;I. Molchanov
通讯作者：
I. Molchanov
DOI：
--
发表时间：
2004
期刊：
影响因子：
--
作者：
Z. Pawlas;V. Beneš
通讯作者：
V. Beneš
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DOI：
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发表时间：
1984
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作者：
E. Jolivet
通讯作者：
E. Jolivet
DOI：
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发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
--
作者：
Z. Pawlas;L. Heinrich
通讯作者：
L. Heinrich