Bisimilarity of Diagrams
Bisimilarity of Diagrams
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图的相似性
DOI：
10.1007/978-3-030-43520-2_5
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Dubut Jeremy
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ohno Harumi;Murakami Haruka;Tanisawa Kumpei;Konishi Kana;Miyachi Motohiko;Dubut Jeremy
在本文中，我们研究图，即从任何小类别到固定类别的函子，更具体地说，研究它们的双相似性。最初使用 Joyal 等人的开图理论定义，我们证明了这种双相似性的两个特征：它相当于存在类互模拟关系，并且具有 Hennessy 和 Milner 的逻辑特征。然后，我们证明我们捕获了任何小型开放地图情况的路径相似性和强路径相似性。然后我们看看具有实数或有理向量空间中的值的有限图的特殊情况。我们证明，通过图检查正公式的互相似性和可满足性都是可以通过简化为具有线性条件的可逆矩阵的存在性问题来判定的，这反过来又简化为实数的存在理论。
In this paper, we investigate diagrams, namely functors from any small category to a fixed category, and more particularly, their bisimilarity. Initially defined using the theory of open maps of Joyal et al., we prove two characterisations of this bisimilarity: it is equivalent to the existence of a bisimulation-like relation and has a logical characterisation à la Hennessy and Milner. We then prove that we capture both path bisimilarity and strong path bisimilarity of any small open maps situation. We then look at the particular case of finitary diagrams with values in real or rational vector spaces. We prove that checking bisimilarity and satisfiability of a positive formula by a diagram are both decidable by reducing to a problem of existence of invertible matrices with linear conditions, which in turn reduces to the existential theory of the reals.
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