Powers in Lucas sequences via Galois representations
Powers in Lucas sequences via Galois representations
复制标题
通过伽罗瓦表示的卢卡斯序列的幂
DOI：
--
复制
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Isabel Vogt
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Silliman;Isabel Vogt
设u_n是一个非退化的Lucas序列。我们推广了Bugeaud，Mittette和Siksek，2006的结果，给出了一个系统的方法来确定任何特定卢卡斯序列的所有完美幂的问题。然后，我们证明了一个一般的界限，在卢卡斯序列假设Frey-Mazur猜想同构模$p$伽罗瓦表示的椭圆曲线上的可允许的素数权力。
Let $u_n$ be a nondegenerate Lucas sequence. We generalize the results of Bugeaud, Mignotte, and Siksek, 2006 to give a systematic approach towards the problem of determining all perfect powers in any particular Lucas sequence. We then prove a general bound on admissible prime powers in a Lucas sequence assuming the Frey-Mazur conjecture on isomorphic mod $p$ Galois representations of elliptic curves.