On numerical inverse scattering for the Korteweg–de Vries equation with discontinuous step-like data
On numerical inverse scattering for the Korteweg–de Vries equation with discontinuous step-like data
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具有不连续阶梯状数据的 Korteweg–de Vries 方程的数值逆散射
DOI：
10.1088/1361-6544/ab6c37
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
1.7
通讯作者：
Trogdon, Thomas
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bilman, Deniz;Trogdon, Thomas
我们提出了一种计算 Korteweg-de Vries 方程的色散冲击波解的方法，该方程是从具有无限远阶梯边界条件的初始数据中得出的。我们推导了与经典薛定谔算子的逆散射变换相关的两个不同的黎曼-希尔伯特问题，这些问题可能具有不连续的阶梯势，并发展了相关理论以确保这些问题的独特可解性。然后，我们以数值方式实现非线性最速下降的 Deift-Zhou 方法来计算小时间和两个渐近区域中的柯西问题的解。我们的方法适用于连续和不连续的初始数据。
We present a method to compute dispersive shock wave solutions of the Korteweg–de Vries equation that emerge from initial data with step-like boundary conditions at infinity. We derive two different Riemann–Hilbert problems associated with the inverse scattering transform for the classical Schrödinger operator with possibly discontinuous, step-like potentials and develop relevant theory to ensure unique solvability of these problems. We then numerically implement the Deift–Zhou method of nonlinear steepest descent to compute the solution of the Cauchy problem for small times and in two asymptotic regions. Our method applies to continuous and discontinuous initial data.
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