Numerically accurate computational techniques for optimal estimator analyses of multi-parameter models
Numerically accurate computational techniques for optimal estimator analyses of multi-parameter models
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用于多参数模型最优估计分析的数值精确计算技术
DOI：
10.1080/13647830.2018.1424353
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发表时间：
2018
影响因子：
1.3
通讯作者：
M. E. Mueller
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
L. Berger;K. Kleinheinz;A. Attili;F. Bisetti;H. Pitsch;M. E. Mueller
对偏微分方程中的未封闭项进行建模通常涉及两个步骤：首先，需要指定一组已知量作为模型的输入参数，其次，需要定义特定的函数形式以通过输入参数对未封闭项进行建模。这两个步骤都涉及一定的建模误差，前者称为不可约误差，后者称为函数误差。通常，仅评估总建模误差，即功能误差和不可约误差之和，但最优估计器的概念可以对总误差和不可约误差进行单独分析，从而产生系统的建模误差分解。在这项工作中，关注的是实际计算不可约误差所需的技术本身。通常，直方图用于最佳估计量分析，但如果评估具有多个输入参数的模型，则发现该技术会对不可约误差添加不可忽略的虚假贡献。因此，最优估计器分析的误差分解变得不准确，并且可能得出关于建模误差的误导性结论。在这项工作中，确定了最佳估计分析的数值精确技术，并提出了对不可约误差的适当评估。考虑四种不同的计算技术：直方图技术、人工神经网络、多元自适应回归样条和基于核方法的加性模型。对于多输入参数模型，只有人工神经网络和多元自适应回归样条才能产生令人满意的准确结果。除了一定数量的输入参数之外，如果使用直方图，最优估计器分析中的模型评估甚至变得实际上不可行。本文中的最佳估计器分析适用于使用非预混烟灰湍流火焰的直接数值模拟数据集对大涡模拟中的过滤烟灰间歇性进行建模。
Modelling unclosed terms in partial differential equations typically involves two steps: First, a set of known quantities needs to be specified as input parameters for a model, and second, a specific functional form needs to be defined to model the unclosed terms by the input parameters. Both steps involve a certain modelling error, with the former known as the irreducible error and the latter referred to as the functional error. Typically, only the total modelling error, which is the sum of functional and irreducible error, is assessed, but the concept of the optimal estimator enables the separate analysis of the total and the irreducible errors, yielding a systematic modelling error decomposition. In this work, attention is paid to the techniques themselves required for the practical computation of irreducible errors. Typically, histograms are used for optimal estimator analyses, but this technique is found to add a non-negligible spurious contribution to the irreducible error if models with multiple input parameters are assessed. Thus, the error decomposition of an optimal estimator analysis becomes inaccurate, and misleading conclusions concerning modelling errors may be drawn. In this work, numerically accurate techniques for optimal estimator analyses are identified and a suitable evaluation of irreducible errors is presented. Four different computational techniques are considered: a histogram technique, artificial neural networks, multivariate adaptive regression splines, and an additive model based on a kernel method. For multiple input parameter models, only artificial neural networks and multivariate adaptive regression splines are found to yield satisfactorily accurate results. Beyond a certain number of input parameters, the assessment of models in an optimal estimator analysis even becomes practically infeasible if histograms are used. The optimal estimator analysis in this paper is applied to modelling the filtered soot intermittency in large eddy simulations using a dataset of a direct numerical simulation of a non-premixed sooting turbulent flame.
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