On the fundamental group of II_1 factors and equivalence relations arising from group actions
On the fundamental group of II_1 factors and equivalence relations arising from group actions
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关于II_1因子的基本群和群作用所产生的等价关系
DOI：
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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Vaes
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Popa;S. Vaes
给定一个可数群G，考虑正真实的直线上子群F的集合S_factor（G），S_eqrel（G），其中存在一个自由遍历概率测度保持作用G在X上，使得相应的II_1因子的基本群，相应的轨道等价关系，等于F.证明了：若G是Z与非平凡群\Gamma的无穷多个拷贝的自由积，则S_factor（G）和S_eqrel（G）包含R_+本身、它的所有可数子群以及log在区间（0，1）内具有任意Hausdorff维数的不可数子群.然后证明了：如果G=\Gamma*\Lambda，其中\Gamma，\Lambda是ICC群生成的，且其中一个ICC群具有性质（T），则S_factor（G）=S_eqrel（G）={1}.我们还证明了存在II_1因子M使得M的基本群为R_+，但相应的II_1因子M张量B（l^2）不允许R_+的连续迹标度作用.
Given a countable group G, we consider the sets S_factor(G), S_eqrel(G), of subgroups F of the positive real line for which there exists a free ergodic probability measure preserving action G on X such that the fundamental group of the associated II_1 factor, respectively orbit equivalence relation, equals F. We prove that if G is the free product of Z and infinitely many copies of a non-trivial group \Gamma, then S_factor(G) and S_eqrel(G) contain R_+ itself, all of its countable subgroups, as well as uncountable subgroups whose log can have any Hausdorff dimension in the interval (0,1). We then prove that if G=\Gamma*\Lambda, with \Gamma, \Lambda finitely generated ICC groups, one of which has property (T), then S_factor(G)=S_eqrel(G)={1}. We also show that there exist II_1 factors M such that the fundamental group of M is R_+, but the associated II_\infty factor M tensor B(l^2) admits no continuous trace scaling action of R_+.
不存在可分离的通用 II_1 因子
DOI：
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发表时间：
2004
期刊：
Proc.Amer.Math.Soc. 132
影响因子：
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作者：
T. Senba;et. al.;N.Ozawa
通讯作者：
N.Ozawa
对于某些具有属性（T）的有限显示组
DOI：
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
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作者：
Yuichi Kabaya;蒲谷祐一
通讯作者：
蒲谷祐一