A note on 2D focusing many-boson systems
A note on 2D focusing many-boson systems
复制标题
关于二维聚焦多玻色子系统的注释
DOI：
--
复制
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
N. Rougerie
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mathieu Lewin;P. T. Nam;N. Rougerie
本文考虑了一个N玻色子的二维量子系统，|X| ^s$，通过形式为$N^{2η-1} w（Nη x）$。我们证明，对于所有0美元 extless{} eta extless{}（s+1）/（s+2）$，在大N$极限下，用相应的立方非线性Schr{o}dinger能量泛函描述了多体系统基态的首阶行为.我们的结果涵盖了聚焦的情况下（$w leq 0$），甚至多体系统的稳定性是不明显的。这回答了X提到的一个开放性问题。Chen和J.~ Holmer的谐波陷阱（$s=2$）。结合BBGKY层次方法，我们的结果表明，对于所有的$0，多体量子动力学收敛到具有谐波陷阱的聚焦NLS方程 extless{} eta extless{} 3/4$。
We consider a 2D quantum system of $N$ bosons in a trapping potential $|x|^s$, interacting via a pair potential of the form $N^{2eta-1} w(N^eta x)$. We show that for all $0 extless{} eta extless{} (s+1)/(s+2)$, the leading order behavior of ground states of the many-body system is described in the large $N$ limit by the corresponding cubic nonlinear Schr{o}dinger energy functional. Our result covers the focusing case ($w leq 0$) where even the stability of the many-body system is not obvious. This answers an open question mentioned by X.~Chen and J.~Holmer for harmonic traps ($s=2$). Together with the BBGKY hierarchy approach used by these authors, our result implies the convergence of the many-body quantum dynamics to the focusing NLS equation with harmonic trap for all $0 extless{} eta extless{} 3/4$.