Inverse scattering transforms and soliton solutions of focusing and defocusing nonlocal mKdV equations with non-zero boundary conditions
Inverse scattering transforms and soliton solutions of focusing and defocusing nonlocal mKdV equations with non-zero boundary conditions
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非零边界条件下聚焦和散焦非局部 mKdV 方程的逆散射变换和孤子解
DOI：
10.1016/j.physd.2019.132170
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发表时间：
2020-01
影响因子：
4
通讯作者：
Yan Zhenya
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zhang Guoqiang;Yan Zhenya
在本文中，我们提出了一种系统的逆散射变换，用于聚焦和散焦非局域（逆时空）修正的 Korteweg-de Vries (mKdV) 方程，在无穷远处具有非零边界条件 (NZBC)。引入合适的均匀化变量，使正散射和逆散射问题建立在一个新的复平面上，而不是两片黎曼曲面上。直接散射问题建立了约斯特解和散射矩阵的解析性、对称性和渐近行为，以及离散谱的性质。逆散射问题通过相应的矩阵值黎曼-希尔伯特问题来解决。找到了势能的重构公式、迹公式和θ条件。最后，详细分析了 NZBC 聚焦和散焦非局域 mKdV 方程的孤子动力学行为及其在四种不同无反射势情况下的相互作用。 (C) 2019 Elsevier B.V. 保留所有权利。
In this paper, we present a systematical inverse scattering transform for both focusing and defocusing nonlocal (reverse-space-time) modified Korteweg-de Vries (mKdV) equations with non-zero boundary conditions (NZBCs) at infinity. The suitable uniformization variable is introduced to make the direct and inverse scattering problems be established on a new complex plane instead of the two-sheeted Riemann surface. The direct scattering problem establishes the analyticity, symmetries and asymptotic behaviors of Jost solutions and scattering matrix, and properties of discrete spectrum. The inverse scattering problem is solved by means of a corresponding matrix-valued Riemann-Hilbert problem. The reconstruction formula for the potential, trace formulae, and theta conditions are found. Finally, the dynamical behaviors of solitons and their interactions for four distinct cases of the reflectionless potentials for both focusing and defocusing nonlocal mKdV equations with NZBCs are analyzed in detail. (C) 2019 Elsevier B.V. All rights reserved.
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