Anomalous Diffusion Limit of Kinetic Equations in Spatially Bounded Domains
Anomalous Diffusion Limit of Kinetic Equations in Spatially Bounded Domains
复制标题
空间有界域中动力学方程的反常扩散极限
DOI：
10.1007/s00220-018-3158-0
复制
发表时间：
2016
影响因子：
2.4
通讯作者：
L. Cesbron
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
L. Cesbron
研究了具有分数阶Fokker-Planck碰撞算子的动力学方程在空间有界域上的反常扩散极限。我们在动力学尺度上考虑两种边界条件：吸收和镜面反射。在吸收情况下，我们证明了长时间/小平均自由程渐近动力学是由分数阶扩散方程描述的，该方程具有齐次dirichlet型边界条件，设置在空间域的整个补上。另一方面，镜面反射会产生一个新的算子，我们称之为镜面扩散算子，写为$${(-\Delta)_{{\rm SR}}^{s}}$$ （-Δ） sr。这种非局部扩散算子强烈依赖于区域的几何形状，并在其定义中包含了扩散与边界之间的相互作用。我们考虑了$${\mathbb{R}^d}$$ Rd中的半空间和球两种类型的区域。在这些区域中，我们证明了镜面扩散算子的性质，并建立了相关热型方程弱解的存在唯一性。
This paper is devoted to the anomalous diffusion limit of kinetic equations with a fractional Fokker–Planck collision operator in a spatially bounded domain. We consider two boundary conditions at the kinetic scale: absorption and specular reflection. In the absorption case, we show that the long time/small mean free path asymptotic dynamics are described by a fractional diffusion equation with homogeneous Dirichlet-type boundary conditions set on the whole complement of the spatial domain. On the other hand, specular reflections will give rise to a new operator which we call specular diffusion operator and write $${(-\Delta)_{{\rm SR}}^{s}}$$(-Δ)SRs. This non-local diffusion operator strongly depends on the geometry of the domain and includes in its definition the interaction between the diffusion and the boundary. We consider two types of domains: half-spaces and balls in $${\mathbb{R}^d}$$Rd. In these domains, we prove properties of the specular diffusion operator and establish existence and uniqueness of weak solutions to the associated heat-type equation.
影响因子：
3.1
作者：
Yan Guo;Chanwoo Kim;D. Tonon;A. Trescases
通讯作者：
Yan Guo;Chanwoo Kim;D. Tonon;A. Trescases
DOI：
10.4171/rmi/942
发表时间：
2014-07
期刊：
arXiv: Analysis of PDEs
影响因子：
--
作者：
S. Dipierro;Xavier Ros-Oton;E. Valdinoci
通讯作者：
S. Dipierro;Xavier Ros-Oton;E. Valdinoci
非凸柱面镜面边界条件下玻尔兹曼方程的衰变
影响因子：
2.5
作者：
Kim, Chanwoo;Lee, Donghyun
通讯作者：
Lee, Donghyun