Efficient dynamical low-rank approximation for the Vlasov-Ampère-Fokker-Planck system
Efficient dynamical low-rank approximation for the Vlasov-Ampère-Fokker-Planck system
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Vlasov-Ampère-Fokker-Planck 系统的高效动力学低阶近似
DOI：
10.1016/j.jcp.2022.111590
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发表时间：
2022
影响因子：
4.1
通讯作者：
Hu, Jingwei
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Coughlin, Jack;Hu, Jingwei
动力学方程由于其高维性而难以数值求解。降低计算成本的一种很有前途的方法是动态低秩算法，该算法通过提出一个分别作为位置和速度的可分离（秩-1）函数之和的拟形来解耦相空间的维度。在小Knudsen数极限下得到的碰撞动力学方程的流体渐近极限，当表示为f= Mg时，允许一个低秩表示，其中M是局部Maxwell，g是低秩.考虑到强碰撞和电场的渐近极限，我们将这种分解应用于等离子体动力学的Vlasov-Ampère-Fokker-Planck方程。我们实现了我们提出的算法，并证明了预期的改善计算时间相比，实现进化的完整的解决方案张量f。我们证明，我们的算法可以捕获动态的流体政权与非常低的排名，从而有效地捕捉渐近流体极限。此外，我们发现，一个适度的排名之间的15和20是足以捕捉动力学的影响，我们考虑的问题，表明该方法是适用的，有效的，在一系列制度。
Kinetic equations are difficult to solve numerically due to their high dimensionality. A promising approach for reducing computational cost is the dynamical low-rank algorithm, which decouples the dimensions of the phase space by proposing an ansatz as the sum of separable (rank-1) functions in position and velocity respectively. The fluid asymptotic limit of collisional kinetic equations, obtained in the small-Knudsen number limit, admits a low-rank representation when written as f= M g, where M is the local Maxwellian, and g is low-rank. We apply this decomposition to the Vlasov-Ampère-Fokker-Planck equation of plasma dynamics, considering the asymptotic limit of strong collisions and electric field. We implement our proposed algorithm and demonstrate the expected improvement in computation time by comparison to an implementation that evolves the full solution tensor f. We demonstrate that our algorithm can capture dynamics in the fluid regime with very low rank, thereby efficiently capturing the asymptotic fluid limit. Moreover we find that a modest rank of between 15 and 20 is sufficient to capture kinetic effects on the problems we consider, showing that the approach is applicable and efficient across a range of regimes.
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