The conjugation representation and fusionless extensions
The conjugation representation and fusionless extensions
复制标题
共轭表示和无融合扩展
DOI：
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发表时间：
1971
期刊：
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通讯作者：
E. Formanek
中科院分区：
文献类型：
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作者：
E. Formanek
设G是一个以Z为中心的有限群，G通过共轭作用于其自身，得到了G/Z的置换表示P。已经推测出G/Z的每一个复不可约表示都存在于p中。本文给出了一个反例。设G是一个以Z为中心的有限群，G通过共轭作用于自身，这种作用产生G的置换表示P， P实际上是G/Z的表示，这激发了Richard Roth(2)提出的以下问题：G/Z的每一个复不可约表示是否都出现在P中？答案是否定的，本文的目的是给出一个反例。引理1。假设R是带核K的G的一维表示，则R出现在P中，如果K包含某个e-的中心化子
Let G be a finite group with center Z. G acts on it- self by conjugation, and this induces a permutation representation P of G/Z. It has been conjectured that every complex irreducible representation of G/Z occurs in P. This paper gives a counterexam- ple to this conjecture. Let G be a finite group with center Z. G acts on itself by conjugation and this action yields a permutation representation P of G. P is in fact a representation of G/Z, and this motivates the following question, asked by Richard Roth (2): Does every complex irreducible representation of G/Z occur in P? The answer is no, and the purpose of this paper is to give a counter- example. Lemma 1. Suppose R is a one-dimensional representation of G with kernel K. Then R occurs in P iff K contains the centralizer of some ele-