On extended Weil representation for finite general linear group and Howe correspondence
On extended Weil representation for finite general linear group and Howe correspondence
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有限一般线性群的扩展Weil表示和Howe对应
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2020.04.024
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发表时间：
2020
影响因子：
0.9
通讯作者：
Takahiro Tsushima
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shigeki Akiyama;Hajime Kaneko;Hiroyuki Nakaoka;Takahiro Tsushima
设q是素数的幂。构造了有限域Fq上的一个簇，证明了它的中上同调实现了一般线性群GLn（q）的Heisenberg-Weil表示，其中n≥ 1.如果n是偶数，利用这个簇的一个自同态，我们可以构造半直群GLn（q）的一个表示<$（Z/2 Z），它是GLn（q）的Weil表示的一个推广.通过自然同态Spn（q）× O2+（q）→ GLn（q）<$（Z/2 Z）的膨胀，得到Spn（q）× O2+（q）的一个表示.该表示可用于（Spn，O2+）的任何特征的Howe对应.作为应用，我们证明了在（Spn，O2+）的对应下，单能性是保持的.
Let q be a power of a prime number. We construct a variety over a finite field F q and show that its middle cohomology realizes the Heisenberg–Weil representations of a general linear group G L n (q) for any integer n≥ 1. If n is even, by using an endomorphism of this variety, we can construct a representation of a semidirect group G L n (q)⋊(Z/2 Z), which is an extension of the Weil representation of G L n (q). By inflating this by a natural homomorphism S p n (q)× O 2+(q)→ G L n (q)⋊(Z/2 Z), we obtain a representation of S p n (q)× O 2+(q). This representation can be used for the Howe correspondence for (S p n, O 2+) in any characteristic. As application, we show that unipotency is preserved under the correspondence for (S p n, O 2+).
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