Dirichlet-Neumann and Neumann-Neumann Waveform Relaxation Algorithms for Parabolic Problems
Dirichlet-Neumann and Neumann-Neumann Waveform Relaxation Algorithms for Parabolic Problems
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抛物线问题的 Dirichlet-Neumann 和 Neumann-Neumann 波形弛豫算法
DOI：
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发表时间：
2013-11
影响因子：
1.3
通讯作者：
al
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Martin J. G;er;Felix Kwok;Bankim C. M;al
我们提出了一个波形松弛版本的Dirichlet-Neumann和Neumann-Neumann方法的抛物问题。与定常问题的Dirichlet-Neumann方法一样，该方法基于非重叠空间区域分解，迭代涉及Dirichlet边界条件下的子域解，然后是Neumann边界条件下的子域解。对于Neumann-Neumann方法，该方法的一个步骤包括使用Dirichlet界面条件求解子域问题，随后是涉及Neumann界面条件的校正步骤。然而，现在每个子域问题都是在空间和时间上的，并且界面条件也是时间相关的。使用拉普拉斯变换，我们表明，当我们考虑有限的时间间隔，狄利克雷-诺依曼和诺依曼-诺依曼方法收敛超线性的松弛参数的最佳选择，类似的情况下，施瓦茨波形松弛算法。收敛速度取决于子域的大小以及时间窗口的长度。对于松弛参数的任何其他选择，收敛仅是线性的。我们用数值实验来说明我们的结果。
We present a waveform relaxation version of the Dirichlet-Neumann and Neumann-Neumann methods for parabolic problems. Like the Dirichlet-Neumann method for steady problems, the method is based on a non-overlapping spatial domain decomposition, and the iteration involves subdomain solves with Dirichlet boundary conditions followed by subdomain solves with Neumann boundary conditions. For the Neumann-Neumann method, one step of the method consists of solving the subdomain problems using Dirichlet interface conditions, followed by a correction step involving Neumann interface conditions. However, each subdomain problem is now in space and time, and the interface conditions are also time-dependent. Using Laplace transforms, we show for the heat equation that when we consider finite time intervals, the Dirichlet-Neumann and Neumann-Neumann methods converge superlinearly for an optimal choice of the relaxation parameter, similar to the case of Schwarz waveform relaxation algorithms. The convergence rate depends on the size of the subdomains as well as the length of the time window. For any other choice of the relaxation parameter, convergence is only linear. We illustrate our results with numerical experiments.
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DOI：
10.1109/tcad.1982.1270004
发表时间：
1982-07
影响因子：
2.9
作者：
E. Lelarasmee;A. Ruehli;A. Sangiovanni-Vincentelli
通讯作者：
E. Lelarasmee;A. Ruehli;A. Sangiovanni-Vincentelli
DOI：
--
发表时间：
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期刊：
Journal de Mathématiques Pures et Appliquées
影响因子：
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作者：
É. Picard
通讯作者：
É. Picard
DOI：
10.1016/0377-0427(91)90150-i
发表时间：
1991-02
影响因子：
2.4
作者：
P. Tallec;Y.H.De Roeck;M. Vidrascu
通讯作者：
P. Tallec;Y.H.De Roeck;M. Vidrascu
DOI：
10.1137/s1064827596305337
发表时间：
1998-11
期刊：
SIAM J. Sci. Comput.
影响因子：
--
作者：
M. Gander;A. Stuart
通讯作者：
M. Gander;A. Stuart
影响因子：
2.4
作者：
M. Heinkenschloss;M. Herty
通讯作者：
M. Heinkenschloss;M. Herty