Spectre du Laplacien agissant sur les p-formes différentielles et écrasement d'anses
Spectre du Laplacien agissant sur les p-formes différentielles et écrasement d'anses
复制标题
拉普拉斯幽灵倡导不同形式和变化
DOI：
10.1007/bf01461004
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发表时间：
1995
影响因子：
1.4
通讯作者：
Bruno Colbois
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
C. Anné;Bruno Colbois
L‘-’Lb)。从[CC]开始，从[CC]开始，[[CC]][CC]，[[NS]]，[[晓雨]/[晓云]日]，[[晓雨]日]，[晓雨]日，日。与之相反，我们选择了一种更容易理解的方式，那就是把所有的情况都放在一起，把所有的事情都放在一起，把所有的事情都做好，把所有的事情都做好，这就是S[D]的观点。[A1]。所以(M，g)un vari&6 rimanienne紧凑，定向6e de Dimensionn(Q，I)FQ(Q，I)1)在姿势M~=M-(B(P，e)T_3B(Q，E))上，L‘on munit de ta m6trique g restreinte，e<；注：S~-1la sph6re de Dimension n-1 et de rayon e et C~=]0，L[XS~-I]。关于明显的Un变种M8 et C~le Long de leur Bord{0}x S~(-1)，~d(B(P，e))et{L}x S~-L，，d(B(Q，e))Par unne等。关于L身份的选择，3~t~是可定向的。图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图6、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图6、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2、图2洛杉矶)。在考虑到更多的情况和复杂的情况下，L的处理方式变得更加紧凑……，MN de m6me的维度n-->；3是L的依靠。关于一个变种的构思~-GRAPHE c‘est-/t-dire la
L'6tude du spectre du Laplacien agissant sur les fonctions d'une vari6t6 riemannienne compacte, et particuli6rement l'in6galit6 de Cheeger [C] montrent qu'/t diam6tre born6, une vari6t6 dont la premi6re valeur propre non nulle est tr6s petite tend/l se" d6connecter"; en gros on peut dire qu'eUe ressemble/tun halt6re (Fig. lb). On sait qu'il n'en va pas de m~ me pour les formes diff6rentielles [CC] off, m6me/l courbure et diam&re bom6s, on peut avoir des valeurs propres arbitmirement petites. Par contre, peu de choses sont connues concemant le cas du spectre des p-formes diff6rentielles dans la situation 6voqu6e plus haut d'un halt6re, c'est-/l-dire lorsque qu'une partie de ia vari6t6 s' 6crase [D](voir cependant les r6sultats de R. Forman IF] pour un 6crasement global). C'est ce comportement que nous allons 6tudier dans cet article, avec l'id6e de g6n6raliser les m&hodes d6velopp6es par le premier auteur dans le cas des fonctions [A 1].Soit (M, g) une vari&6 riemannienne compacte, orient6e de dimension n 3. Soient P, QE M. On suppose que la m&rique y est plate au voisinage de Pet Q, disons, pour fixer les id6es, dans des boules B (P, 1), B (Q, 1) de rayon 1 autour de P et Q, choisies relies que B (P, I) fq B (Q, 1)={~ et 1 inf6rieur au rayon d'injectivit6 de Men Pet Q. On pose M~= M-(B (P, e) t3 B (Q, E)) que l'on munit de ta m6trique g restreinte, e<< 1. On note S~-1 la sph6re de dimension n-1 et de rayon e et C~=] 0, L [xS~-I. On obtient une vari6t6/~ en identifiant M8 et C~ le long de leur bord {0} x S~-1,~ d (B (P, e)) et {L} x S~-l,,, d (B (Q, e)) par une isom6tfie. On choisit l'identification de sorte que 3~ t~ soit orientable. 2~ est alors une vari&6 riemannienne orientable connexe compacte avec une m6trique singuli&e aux points de reeollement (Fig. la). On peut en fait consid6rer une situation plus compliqu6e o/l on dispose de plusieurs vari6t6s eompactes Mb..., MN de m6me dimension n-_> 3 que l'on relie par des ames. On construit alors une variEt~-graphe c'est-/t-dire la