Über injektive Moduln
Über injektive Moduln
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DOI：
10.1007/bf01899665
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发表时间：
1953-04
影响因子：
0.6
通讯作者：
B. Eckmann;A. Schopf
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Eckmann;A. Schopf
Von B. ECKMA~ 和 A. SCHOPF in Ziirieh1./t sei ein Ring mit Einselement 1. Unter einem Z-Modul verstehen wir eine additiv geschriebene Abelsche Gruppe, die/~ als Ring von LiiLksoperatoren besitzt (wobei i tier identische Operator ist); ein B-Homomorphismus eines/~-Moduls M in einen andern M'ist ein beziiglich dieser Operatoren zul~ ssiger 同态。 I bezeichne den Ring der ganzen Zahlen； ein [-Modul ist dasselbe wie eine Abelsche Gruppe.1.1。 Ein/t-Modul M heist injektiv, wenn fiir jeden R-Modul A und Teilmodul B~ A jeder/~-Homomorphism yon B in M zu einem solchen yon A in M fortgesetzt werden kann. Soll der Operatorenring hervorgehoben werden (uad gelegentlich wird ein Modul gleichzeitig beziiglich verschiedener Ringe betrachtet)，所以 spreehen wir yon~-injektiven){oduln。 Injektiver I-Modul ist，wie leieht zu sehen，dasselbe wie eine unbeschriinkt teilbare Abelsche Gruppe。两个 Moduln ist 和 nur dann injektiv 的直接 Summe，我们都知道 Summandea es sind。
Von B. ECKMA~ und A. SCHOPF in Ziirieh1./t sei ein Ring mit Einselement 1. Unter einem Z-Modul verstehen wir eine additiv geschriebene Abelsche Gruppe, die/~ als Ring von LiiLksoperatoren besitzt (wobei i tier identische Operator ist); ein B-Homomorphismus eines/~-Moduls M in einen andern M'ist ein beziiglich dieser Operatoren zul~ ssiger Homomorphismus. I bezeichne den Ring der ganzen Zahlen; ein [-Modul ist dasselbe wie eine Abelsche Gruppe.1.1. Ein/t-Modul M heist injektiv, wenn fiir jeden R-Modul A und Teilmodul B~ A jeder/~-Homomorphismus yon B in M zu einem solchen yon A in M fortgesetzt werden kann. Soll der Operatorenring hervorgehoben werden (uad gelegentlich wird ein Modul gleichzeitig beziiglich verschiedener Ringe betrachtet), so spreehen wir yon~-injektiven){oduln. Ein injektiver I-Modul ist, wie leieht zu sehen, dasselbe wie eine unbeschriinkt teilbare Abelsche Gruppe. Eine direkte Summe yon zwei Moduln ist dann und nur dann injektiv, wenn die Summandea es sind.