The Hilbert-Kunz function of rings of finite Cohen-Macaulay type
The Hilbert-Kunz function of rings of finite Cohen-Macaulay type
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有限 Cohen-Macaulay 型环的 Hilbert-Kunz 函数
DOI：
10.1007/s000130050123
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发表时间：
1997
影响因子：
0.6
通讯作者：
G. Seibert
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Seibert
设是一个具有素特征panddits Krull维数的Noether局部环.已知对于R的一个准素理想I和一个R生成的R-模N，存在极限，其中I [n]表示R由，生成的理想，而lR（M）表示一个R-模M的长度。我们将证明Hilbert-Kunz函数的普通生成函数是有理的，即，设R（1）是有限R-模，Na是极大Cohen-Macaulay模，R是有限Cohen-Macaulay型的，即R上有限不可分解极大Cohen-Macaulay模的同构类的个数是有限的。从这个结果，我们推断出。这里R（1）表示R，R被认为是通过Frobenius映射的R-代数。实际上，我们将考虑使用Frobenius函子的更一般的情况。
Letbe a Noetherian local ring of prime characteristicpanddits Krull dimension. It is known that for an-primary idealIofRand a finitely generatedR-moduleNthe limitexists whereI[n]denotes the ideal ofRgenerated by,, andlR(M) the length of anR-moduleM.¶ We will show that the ordinary generating function¶¶¶¶of the Hilbert-Kunz functionis rational, i.e., an element of, ifR(1)is a finiteR-module,Na maximal Cohen-Macaulay module andRis of finite Cohen-Macaulay type, i.e., the number of isomorphism classes of finite, indecomposable maximal Cohen-Macaulay modules overRis finite. From this result, we deduce that. HereR(1)denotesRconsidered as anR-algebra via the Frobenius map. Actually we will consider a somewhat more general situation using the Frobenius functor.