A conservative Galerkin solver for the quasilinear diffusion model in magnetized plasmas
A conservative Galerkin solver for the quasilinear diffusion model in magnetized plasmas
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磁化等离子体中拟线性扩散模型的保守伽辽金求解器
DOI：
10.1016/j.jcp.2023.112220
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发表时间：
2023
影响因子：
4.1
通讯作者：
Gamba, Irene M.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Huang, Kun;Abdelmalik, Michael;Breizman, Boris;Gamba, Irene M.
拟线性理论用两个耦合方程描述了粒子与波的共振相互作用：一个是粒子概率密度函数的演化，另一个是波谱能量密度的演化。本文对三维动量空间和三维谱空间中的拟线性模型构造了一个具有柱对称的守恒Galerkin格式，构造了一个无条件守恒的弱形式，并提出了一个保持无条件守恒性质的离散化，这里的“无条件”是指守恒与奇异跃迁概率无关。离散算符与一致的求积规则相结合，将严格保持所有守恒定律。我们提出的方法是非常普遍的：它既适用于相对论和非相对论系统，也适用于磁化和非磁化等离子体，甚至适用于具有含时色散关系的问题。我们用连续的基函数来表示粒子，并对波动的粒子使用不连续的基函数，从而使得正性保持技术的应用成为可能。采用最初为计算机图形学设计的行进单纯形算法对共振流形进行数值积分。我们引入了一种半隐式时间离散化，并讨论了其稳定性条件。此外，我们还给出了具有“尾部碰撞”初始构型的数值算例，表明粒子与波的相互作用导致了粒子的各向异性扩散效应。
The quasilinear theory describes the resonant interaction between particles and waves with two coupled equations: one for the evolution of the particle probability density function (pdf), the other for the wave spectral energy density (sed). In this paper, we propose a conservative Galerkin scheme for the quasilinear model in three-dimensional momentum space and three-dimensional spectral space, with cylindrical symmetry.We construct an unconditionally conservative weak form, and propose a discretization that preserves the unconditional conservation property, by “unconditional” we mean that conservation is independent of the singular transition probability. The discrete operators, combined with a consistent quadrature rule, will preserve all the conservation laws rigorously. The technique we propose is quite general: it works for both relativistic and non-relativistic systems, for both magnetized and unmagnetized plasmas, and even for problems with time-dependent dispersion relations.We represent the particlepdfby continuous basis functions, and use discontinuous basis functions for the wavesed, thus enabling the application of a positivity-preserving technique. The marching simplex algorithm, which was initially designed for computer graphics, is adopted for numerical integration on the resonance manifold. We introduce a semi-implicit time discretization, and discuss the stability condition. In addition, we present numerical examples with a “bump on tail” initial configuration, showing that the particle-wave interaction results in a strong anisotropic diffusion effect on the particlepdf.
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