On model-theoretic tree properties
On model-theoretic tree properties
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DOI：
10.1142/s0219061316500094
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发表时间：
2015-05
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Chernikov;N. Ramsey
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Chernikov;N. Ramsey
我们分别研究了模型论树的性质($\Text{Tp}，\Text{Tp}_1，\Text{Tp}_2$)及其相关的基数不变量($\kappa_{\Text{cdt}}，\kappa_{\Text{sct}}，\kappa_{\Text{INP}}$)。特别地，我们对可数理论的Shelah定理($\Text{Tp}\right tarrow\Text{Tp}_1\or\Text{Tp}_2$)进行了定量的改进，证明了$\Text{Tp}_1$总是由一个单变量公式证明(部分回答了Shelah的一个问题)，并且弱$k-Text{Tp}_1$等价于$\Text{Tp}_1$(回答了Kim和Kim的一个问题)。此外，我们通过一个类型的独立合并给出了$\Text{NSOP}_1$的一个刻划，并应用这个判据验证了文献中的一些例子确实是$\Text{NSOP}_1$。
We study model theoretic tree properties ($\text{TP}, \text{TP}_1, \text{TP}_2$) and their associated cardinal invariants ($\kappa_{\text{cdt}}, \kappa_{\text{sct}}, \kappa_{\text{inp}}$, respectively). In particular, we obtain a quantitative refinement of Shelah's theorem ($\text{TP} \Rightarrow \text{TP}_1 \lor \text{TP}_2$) for countable theories, show that $\text{TP}_1$ is always witnessed by a formula in a single variable (partially answering a question of Shelah) and that weak $k-\text{TP}_1$ is equivalent to $\text{TP}_1$ (answering a question of Kim and Kim). Besides, we give a characterization of $\text{NSOP}_1$ via a version of independent amalgamation of types and apply this criterion to verify that some examples in the literature are indeed $\text{NSOP}_1$.