On the geometry of a special determinantal hypersurface associated to the Mumford-Horrocks vector bundle.
On the geometry of a special determinantal hypersurface associated to the Mumford-Horrocks vector bundle.
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关于与 Mumford-Horrocks 向量丛相关的特殊行列式超曲面的几何。
DOI：
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发表时间：
1986
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Chad Schoen
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Chad Schoen
y G同构于5元对称群与正规子群（Z/5 Z）的半直积.令N表示[12]中的s，即Mumford-Horrocks向量B ndle的对称群。G与N在Aut（P）中的像的交集为。写S为B下点（1：1：1：1：1）的轨道。由（[18]，§ 3），δ = θ ^，X的唯一奇点是普通的双点。由于B对S的作用是简单传递的，因此一旦我们理解了通过（1：1：1：1：1）的线，我们就理解了通过任何节点的线。这些描述如下：引理1.1。设R是24个点的集合：{（ε：ε”）e S：αθ9 α 1 9 α2，α3，α4是不同的mod 5}。那么X中通过节点s 0 =（1：1：1：1：1）的线只有S^7，r e R。每一条线都恰好包含X的两个节点。证据连接P中的（1：1：1：1：1）和（0：a1：a2：a3：a4）的直线将包含在X中，当且仅当u中的多项式相同为0。将u的幂的系数设为0，得到四个非平凡方程
ly G is isomorphic to a semi-direct product of the Symmetrie group on 5 elements with the normal subgroup (Z/5Z). Let N denote, s in [12], the group of symmetries of the Mumford-Horrocks vector b ndle. The intersection of G with the image of N in Aut(P) is . Write S for the orbit of the point (1 :1 :1 :1 :1) under B. By ([18], § 3), 8 = Χ^ and the only singularities of X are ordinary double points. As B acts simply transitively on S, we understand the lines which pass through any node once we understand the lines through (1:1:1:1:1) . These are described in the following: Lemma 1.1. Let R be the sei of 24 points: {(ξ: ξ: ξ: ξ: ξ") e S: αθ9 ai9 α2, α3, α4 are distinct mod5}. Then the only lines in X through the node s0 = (1 :1 :1 :1 :1) are S^7, r e R. Each of these lines contains precisely two nodes of X. Proof. The line joining (1 :1 :1 :1 :1) and (0: a1: a2: a3: a4) in P will be contained in X if and only if the polynomial in u, is identically 0. Setting the coefficients of powers of u equal to 0 yields four nontrivial equations