STRUCTURE THEORY OF L(ℝ, μ) AND ITS APPLICATIONS
STRUCTURE THEORY OF L(ℝ, μ) AND ITS APPLICATIONS
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L(ℝ,μ)的结构理论及其应用
DOI：
10.1017/jsl.2014.65
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Nam Trang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Nam Trang
本文在L（λ D，μ）λ D + μ是上的正规精细测度的假设下，讨论了L（λ D，μ）的结构理论，并给出了一些应用。首先证明了“ZFC +存在ω2 Woodin基数“1与“AD + ω1是超紧的”1具有相同的相容性强度。在这个过程中，我们证明了如果L（λ，μ）<$AD，那么实际上L（λ，μ）<$AD+。接下来我们证明了L（λ，μ）的一些重要性质，包括λ 1 -反射和μ在L（λ，μ）中的唯一性。然后给出了L（λ，μ）中的满HOD的计算.最后，我们使用ω 1 -反射和ω max强迫来构造上的某个理想（或在这种情况下等价于上），它具有与“ZFC+存在ω2 Woodin基数”相同的一致性强度。
Abstract In this paper, we explore the structure theory of L(ℝ, μ) under the hypothesis L(ℝ, μ) ⊧ “AD + μ is a normal fine measure on ” and give some applications. First we show that “ ZFC + there exist ω2 Woodin cardinals”1 has the same consistency strength as “ AD + ω1 is ℝ-supercompact”. During this process we show that if L(ℝ, μ) ⊧ AD then in fact L(ℝ, μ) ⊧ AD+. Next we prove important properties of L(ℝ, μ) including Σ1 -reflection and the uniqueness of μ in L(ℝ, μ). Then we give the computation of full HOD in L(ℝ, μ). Finally, we use Σ1 -reflection and ℙmax forcing to construct a certain ideal on (or equivalently on in this situation) that has the same consistency strength as “ZFC+ there exist ω2 Woodin cardinals.”