Local Asymmetry and the Inner Radius of Nodal Domains
Local Asymmetry and the Inner Radius of Nodal Domains
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DOI：
10.1080/03605300802038577
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发表时间：
2007-03
影响因子：
1.9
通讯作者：
D. Mangoubi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
D. Mangoubi
设M是n维闭黎曼流形.设λ是拉普拉斯-贝尔特拉米算子对应于本征值λ的本征函数。我们证明了{<$λ > 0}<$B的体积≥C| B|/λ n，其中B是以节点集的一点为中心的任意球。我们应用这个结果证明每个节点域都包含一个半径≥C/λ n的球。本文的结果推广了Nazarov，Polterovich，Sodin和作者以前的结果.
Let M be a closed Riemannian manifold of dimension n. Let ϕλ be an eigenfunction of the Laplace–Beltrami operator corresponding to an eigenvalue λ. We show that the volume of {ϕλ > 0} ∩ B is ≥C|B|/λ n , where B is any ball centered at a point of the nodal set. We apply this result to prove that each nodal domain contains a ball of radius ≥C/λ n . The results in this paper extend previous results of Nazarov, Polterovich, Sodin and of the author.