Minimal generating sets of Reidemeister moves
Minimal generating sets of Reidemeister moves
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DOI：
10.4171/qt
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发表时间：
2009-08
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Polyak
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Polyak
众所周知，表示同一定向链接的任何两个图都通过 Reidemeister 移动 O1、O2 和 O3 的有限序列相关。根据动作中涉及的片段的方向，可以区分 O1 和 O2 动作的 4 个不同版本以及 O3 动作的 8 个版本。我们引入了四个定向 Reidemeister 动作的最小生成集，其中包括两个 O1 动作、一个 O2 动作和一个 O3 动作。然后，我们研究了哪些其他最多 5 个定向动作组生成了所有动作，并表明只有少数组可以生成所有动作。一些通常考虑的集合被证明不会生成。讨论了不同 O3 动作的意外不等价性。
It is well known that any two diagrams representing the same oriented link are related by a finite sequence of Reidemeister moves O1, O2 and O3. Depending on orientations of fragments involved in the moves, one may distinguish 4 different versions of each of the O1 and O2 moves, and 8 versions of the O3 move. We introduce a minimal generating set of four oriented Reidemeister moves, which includes two O1 moves, one O2 move, and one O3 move. We then study which other sets of up to 5 oriented moves generate all moves, and show that only few of them do. Some commonly considered sets are shown not to be generating. An unexpected non-equivalence of different O3 moves is discussed.