Einbettungsprobleme in der Differentialgaloistheorie
Einbettungsprobleme in der Differentialgaloistheorie
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微分伽罗略理论中的输入问题
DOI：
10.11588/heidok.00004550
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发表时间：
2003
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
T. Oberlies
中科院分区：
文献类型：
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作者：
T. Oberlies
微分代数理论是对广义代数理论的模拟。本文研究了一个微分方程K与常数C的微分方程的线性微分方程。我们需要一个C代数表达式和它的特性。“伽罗华学派”和“伽罗华集团”以及伽罗华理论的主要分支在微分伽罗华理论中有一个共同点。这也是一个非常重要的问题，因为伽罗华理论在韦尔登中有明确的定义。最后我们将讨论一个Frattini-Einbettungsproblems von endlichen auf lineare algebraische Gruppen。这两个问题都存在于一个零解中，一个Frattini问题也存在于一个广义伽罗瓦理论中。我们对这一问题的初步研究结果是：在K=C（t）的情况下，这一问题是一个固有的问题。- 我们还梅尔问题：首先是对C语言的跨语言学习，然后是一个有效的语言问题。这是一个有效的技术基础，在下降K=C（t）时自动完成。这一结果不足以解决任何韦尔登。最后可以用函数解韦尔登问题的反问题：-如果K是一个函数解，在C上有许多变量，那么可以用线性代数群来表示韦尔登K上的微分代数群。---
Die Differentialgaloistheorie ist analog zur gewoehnlichen Galoistheorie aufgebaut. Statt Polynomgleichungen ueber Koerpern studiert man lineare Differentialgleichungen ueber einem Differentialkoerper K mit Konstantenkoerper C. Wir nehmen an, dass C algebraisch abgeschlossen und von Charakteristik 0 ist. Die Begriffe "Galoiserweiterung" und "Galoisgruppe" und der Hauptsatz der Galoistheorie haben eine Entsprechung in der Differentialgaloistheorie. Auch Einbettungsprobleme koennen wie in der gewoehnlichen Galoistheorie definiert werden. Zuerst verallgemeinern wir den Begriff eines Frattini-Einbettungsproblems von endlichen auf lineare algebraische Gruppen. Dies erlaubt die Zerlegung eines Einbettungsproblems in ein zerfallendes und ein Frattini-Einbettungsproblem wie in der gewoehnlichen Galoistheorie. Als Hauptresultat fuer zusammenhaengende Einbettungsprobleme erhalten wir: --- Im Fall K=C(t) hat jedes zusammenhaengende Einbettungsproblem eine eigentliche Loesung. --- Wir koennen sogar mehr zeigen: Ist der Transzendenzgrad von K ueber C endlich, dann hat jedes zusammenhaengende, effektive Einbettungsproblem eine eigentliche Loesung. Hier ist die Effektivitaet eine technische Bedingung, die im Fall K=C(t) automatisch erfuellt ist. Diese Resultate koennen fuer einige nicht zusammenhaengende Einbettungsprobleme verallgemeinert werden. Hiermit kann das inverse Problem ueber Funktionenkoerper geloest werden: --- Ist K ein Funktionenkoerper in endlich vielen Variablen ueber C, dann kann jede lineare algebraische Gruppe als Differentialgaloisgruppe ueber K realisiert werden. ---