A Backward Stable Algorithm for Computing the CS Decomposition via the Polar Decomposition
A Backward Stable Algorithm for Computing the CS Decomposition via the Polar Decomposition
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一种通过极分解计算CS分解的后向稳定算法
DOI：
10.1137/18m1182747
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发表时间：
2018
影响因子：
1.5
通讯作者：
Sutton Brian D.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gawlik Evan S.;Nakatsukasa Yuji;Sutton Brian D.
我们引入了一种后向稳定算法，用于计算具有正交列或秩亏部分等距的分区矩阵的 CS 分解。该算法计算双极分解（可以并行执行），然后对精心设计的埃尔米特矩阵进行特征分解。 我们证明，只要以向后稳定的方式计算上述分解，该算法就是向后稳定的。我们的算法还可以适用于计算正交方阵或酉矩阵的完整 CS 分解。由于极坐标分解和对称特征分解非常适合并行化，因此该算法继承了这一特性。 我们通过调用最近开发的极分解和对称特征分解算法来说明这一事实，这些算法利用了 Zolotarev 符号函数的最佳有理近似。数值例子表明，计算 CS 分解的所得算法具有出色的数值稳定性。
We introduce a backward stable algorithm for computing the CS decomposition of a partitionedmatrix with orthonormal columns, or a rank-deficient partial isometry. The algorithm computes twopolar decompositions (which can be carried out in parallel) followed by an eigendecomposition of a judiciously craftedHermitian matrix. We prove that the algorithm is backward stable whenever the aforementioned decompositions are computed in a backward stable way. Our algorithm can also be adapted to compute the complete CS decomposition of a square orthogonal or unitary matrix. Since the polar decomposition and the symmetric eigendecomposition are highly amenable to parallelization, the algorithm inherits this feature. We illustrate this fact by invoking recently developed algorithms for the polar decomposition and symmetric eigendecomposition that leverage Zolotarev's best rational approximations of the sign function. Numerical examples demonstrate that the resulting algorithm for computing the CS decomposition enjoys excellent numerical stability.
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10.1137/120870785
发表时间：
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--
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Brian D. Sutton
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Brian D. Sutton
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