Pacman renormalization and self-similarity of the Mandelbrot set near Siegel parameters
Pacman renormalization and self-similarity of the Mandelbrot set near Siegel parameters
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西格尔参数附近 Mandelbrot 集的 Pacman 重整化和自相似性
DOI：
10.1090/jams/942
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发表时间：
2017
影响因子：
3.9
通讯作者：
N. Selinger
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Dzmitry Dudko;M. Lyubich;N. Selinger
20世纪80年代，Branner和Douady发现了一种与Mandelbrot集的不同分支相关的手术。我们把这个手术的框架中的“Pacman重整化理论”，结合了二次型和西格尔重整化的功能。我们证明了Siegel重整化周期点（McMullen在20世纪90年代构造的）可以推广到pacman重整化周期点。然后证明了这些周期点是双曲型的，且具有一维不稳定流形。作为结果，我们得到的标度律的Mandelbrot集的卫星组件的中心附近的相应的西格尔参数。
In the 1980s Branner and Douady discovered a surgery relating various limbs of the Mandelbrot set. We put this surgery in the framework of "Pacman Renormalization Theory" that combines features of quadratic-like and Siegel renormalizations. We show that Siegel renormalization periodic points (constructed by McMullen in the 1990s) can be promoted to pacman renormalization periodic points. Then we prove that these periodic points are hyperbolic with one-dimensional unstable manifold. As a consequence, we obtain the scaling laws for the centers of satellite components of the Mandelbrot set near the corresponding Siegel parameters.
户田武之：星号 (1987)
DOI：
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期刊：
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