Causal functional calculus
Causal functional calculus
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DOI：
10.1112/tlm3.12050
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发表时间：
2019-12
影响因子：
0.8
通讯作者：
H. Chiu;R. Cont
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Chiu;R. Cont
我们构造了一个新的拓扑空间上的停止路径，并介绍了一个演算的因果泛函的一般域这个空间。我们提出了一个通用的方法，路径积分没有任何假设的变化指数的路径，并获得功能变化的变量公式，扩展了Föllmer [Séminaire de probabilités 15（1981），143-150]和Cont和Fournié [J. Funct. Anal. 259（2010），no. 4，1043-1072]到更大类的泛函，包括Föllmer的路径积分。我们证明了一类光滑泛函具有鞅性质的路径模拟。对于具有有限二次变化的路径，我们的方法扩展了Föllmer-Ito演算，并删除了以前的时间划分序列的限制。我们在这个路径空间上引入了一个叶状结构，并证明了调和泛函可以表示为闭1-形式的路径积分。
We construct a new topology on the space of stopped paths and introduce a calculus for causal functionals on generic domains of this space. We propose a generic approach to pathwise integration without any assumption on the variation index of a path and obtain functional change of variable formulae which extend the results of Föllmer [Séminaire de probabilités 15 (1981), 143–150] and Cont and Fournié [J. Funct. Anal. 259 (2010), no. 4, 1043–1072] to a larger class of functionals, including Föllmer's pathwise integrals. We show that a class of smooth functionals possess a pathwise analogue of the martingale property. For paths that possess finite quadratic variation, our approach extends the Föllmer–Ito calculus and removes previous restriction on the time partition sequence. We introduce a foliation structure on this path space and show that harmonic functionals may be represented as pathwise integrals of closed 1‐forms.