On the convergence theorem for the regularized functional matching pursuit (RFMP) algorithm
On the convergence theorem for the regularized functional matching pursuit (RFMP) algorithm
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正则化函数匹配追踪（RFMP）算法的收敛定理
DOI：
10.1007/s13137-017-0095-6
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
S. Orzlowski
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
V. Michel;S. Orzlowski
RFMP是求解一类线性反问题的迭代正则化方法。它已被证明适用于发生的问题，例如，在地球科学。在早期的出版物（Fischer in Sparse Regularization of a Joint Inversion of Gravitational Data and NormalMode Anomalies，2011; Fischer and Michel in Inverse Probll 28：065012，2012）中，表明迭代在未正则化的情况下收敛到精确解。在米歇尔（在：Freeden，Nashed，Sonar（eds）Handbook of geomathematics，第2版，Springer，柏林，第2121-2147页，2015年）以及Michel和Telschow（Int J Geomath 5：195-224，2014年），后来证明（对于两种不同的情况）迭代在正则化情况下也收敛，其中迭代的极限是Tikhonov正则化法方程的解。然而，这些收敛性证明的条件不能被满足，因此必须被削弱，正如Michel和Telschow（SIAM J Numer Anal 54：262-287，2016）中针对相关迭代正则化正交函数匹配追踪算法的收敛性定理所指出的那样。此外，Michel（2015）的收敛性证明包含一个小错误。由于这些原因，我们在这里重新表述RFMP的收敛定理及其证明。我们也利用这个机会，扩展算法的任意无限维可分希尔伯特空间设置。此外，我们特别阐述了非内射和非满射算子的情况。
The RFMP is an iterative regularization method for a class of linear inverse problems. It has proved to be applicable to problems which occur, for example, in the geosciences. In the early publications (Fischer in Sparse Regularization of a Joint Inversion of Gravitational Data and NormalMode Anomalies, 2011; Fischer and Michel in Inverse Probl 28:065012, 2012), it was shown that the iteration converges in the unregularized case to an exact solution. In Michel (in: Freeden, Nashed, Sonar (eds) Handbook of geomathematics, 2nd edn, Springer, Berlin, pp 2121–2147, 2015) and Michel and Telschow (Int J Geomath 5:195–224, 2014), it was later shown (for two different scenarios) that the iteration also converges in the regularized case, where the limit of the iteration is the solution of the Tikhonov-regularized normal equation. However, the condition of these convergence proofs cannot be satisfied and, therefore, has to be weakened, as it was pointed out for the convergence theorem of the related iterated regularized orthogonal functional matching pursuit algorithm in Michel and Telschow (SIAM J Numer Anal 54:262–287, 2016). Moreover, the convergence proof in Michel (2015) contained a minor error. For these reasons, we reformulate here the convergence theorem for the RFMP and its proof. We also use this opportunity to extend the algorithm for an arbitrary infinite-dimensional separable Hilbert space setting. In addition, we particularly elaborate the cases of non-injective and non-surjective operators.
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