Dimers, webs, and positroids
Dimers, webs, and positroids
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二聚体、网和正类
DOI：
10.1112/jlms/jdv039
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
T. Lam
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
T. Lam
研究了嵌入圆盘中的平面二部图N的二聚体模型，其中边界顶点位于圆盘的边界上。在特定的边界条件下计算二聚体构型给出了一个完全非负的格拉斯曼点。考虑到双二聚体模型的配对概率，产生了Rhoades和Skandera的Temperley-Lieb内禀的Grassmann类似物。三聚体模型（可能是新的）的同样问题产生了库珀伯格网和格拉斯曼类似的Pylyavskyy网内在成分的组合学。这在平面图的平方移动（或平面二分图的城市更新）和库珀伯格的网的平方缩减之间建立了联系。我们的结果还表明，典型的碱可能适用于二聚体模型。
We study the dimer model for a planar bipartite graph N embedded in a disk, with boundary vertices on the boundary of the disk. Counting dimer configurations with specified boundary conditions gives a point in the totally non‐negative Grassmannian. Considering pairing probabilities for the double‐dimer model gives rise to Grassmann analogs of Rhoades and Skandera's Temperley–Lieb immanants. The same problem for the (probably novel) triple‐dimer model gives rise to the combinatorics of Kuperberg's webs and Grassmann analogs of Pylyavskyy's web immanants. This draws a connection between the square move of plabic graphs (or urban renewal of planar bipartite graphs), and Kuperberg's square reduction of webs. Our results also suggest that canonical‐like bases might be applied to the dimer model.
影响因子：
2.4
作者：
Robert J. Marsh;J. Scott
通讯作者：
Robert J. Marsh;J. Scott