Failure of the Hasse principle on general $K 3$ surfaces
Failure of the Hasse principle on general $K 3$ surfaces
复制标题
哈斯原理在一般 $K 3$ 表面上失效
DOI：
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发表时间：
2011
影响因子：
0.9
通讯作者：
Anthony Várilly
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Hassett;Anthony Várilly
本文证明了代数曲面的Brauer群的超越元可以阻挡Hasse原理。我们在$\mathbb{q}$上构造了一个一般的$K3$曲面$X$，以及一个在每个有限素数处未分支但在$X$的实点上分支的2-挠Brauer类$\α$.在Hodge理论的启发下，$(X，α)$是由${\mathbb{P}}^{2}\x{\mathbb{P}}^{2}$在二次超曲面$(2，2)$上分支的双重覆盖构成的。
Abstract We show that transcendental elements of the Brauer group of an algebraic surface can obstruct the Hasse principle. We construct a general $K 3$ surface $X$ of degree $2$ over $ \mathbb{Q} $, together with a 2-torsion Brauer class $\alpha $ that is unramified at every finite prime, but ramifies at real points of $X$. With motivation from Hodge theory, the pair $(X, \alpha )$ is constructed from a double cover of ${ \mathbb{P} }^{2} \times { \mathbb{P} }^{2} $ ramified over a hypersurface of bidegree $(2, 2)$.