Fermi isospectrality for discrete periodic Schrödinger operators
Fermi isospectrality for discrete periodic Schrödinger operators
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离散周期薛定谔算子的费米同谱
DOI：
10.1002/cpa.22161
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发表时间：
2023
影响因子：
3
通讯作者：
Liu, Wencai
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Liu, Wencai
设Γ=q1Z⊕q2Z⊕…⊕qdZ $\Gamma =q_1\mathbb {Z}\oplus q_2 \mathbb {Z}\oplus \ldots \oplus q_d\mathbb {Z}$，其中ql∈Z+ $q_l\in \mathbb {Z}_+$, l=1,2，…，d $l=1,2,\ldots ,d$为两两互素数。设Δ+V $\Delta +V$为离散的Schrödinger算子，其中Δ为Zd $\mathbb {Z}^d$上的离散拉普拉斯算子，位势V:Zd→C $V:\mathbb {Z}^d\rightarrow \mathbb {C}$为Γ‐周期算子。对于任意维d≥3 $d\ge 3$的离散周期Schrödinger算符，我们证明了三个刚性定理：(1)如果在某能级上，两个实值Γ周期势的费米变分相同（此特征称为vandy的费米等谱），且y为可分函数，则vis为可分函数；(2)如果两个复值Γ周期势svandyr是Fermi等谱，且V= <s:1> j=1rVj $V=\bigoplus _{j=1}^rV_j$和Y= <s:1> j=1rYj $Y=\bigoplus _{j=1}^r Y_j$是可分离函数，则在一个常数范围内，Vj $V_j$和Yj $Y_j$的低维分解是Floquet等谱，j=1,2，…，r $j=1,2,\ldots ,r$；(3)如果一个实值Γ势和零势是费米等谱的，则vis为零。特别是，如果我们用更强的假设“Floquet等谱性”代替“Fermi等谱性”，则(1)、(2)和(3)中的所有结论都成立。
Let Γ=q1Z⊕q2Z⊕…⊕qdZ$\Gamma =q_1\mathbb {Z}\oplus q_2 \mathbb {Z}\oplus \ldots \oplus q_d\mathbb {Z}$, where ql∈Z+$q_l\in \mathbb {Z}_+$, l=1,2,…,d$l=1,2,\ldots ,d$, are pairwise coprime. Let Δ+V$\Delta +V$ be the discrete Schrödinger operator, where Δ is the discrete Laplacian on Zd$\mathbb {Z}^d$ and the potential V:Zd→C$V:\mathbb {Z}^d\rightarrow \mathbb {C}$ is Γ‐periodic. We prove three rigidity theorems for discrete periodic Schrödinger operators in any dimension d≥3$d\ge 3$:(1)If at some energy level, Fermi varieties of two real‐valued Γ‐periodic potentialsVandYare the same (this feature is referred to asFermi isospectralityofVandY), andYis a separable function, thenVis separable;(2)If two complex‐valued Γ‐periodic potentialsVandYare Fermi isospectral and both V=⨁j=1rVj$V=\bigoplus _{j=1}^rV_j$ and Y=⨁j=1rYj$Y=\bigoplus _{j=1}^r Y_j$ are separable functions, then, up to a constant, lower dimensional decompositions Vj$V_j$ and Yj$Y_j$ are Floquet isospectral, j=1,2,…,r$j=1,2,\ldots ,r$;(3)If a real‐valued Γ‐potentialVand the zero potential are Fermi isospectral, thenVis zero.In particular, all conclusions in (1), (2) and (3) hold if we replace the assumption “Fermi isospectrality” with a stronger assumption “Floquet isospectrality”.
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DOI：
10.1090/s0002-9947-1989-0961624-6
发表时间：
1989
影响因子：
1.3
作者：
T. Kappeler
通讯作者：
T. Kappeler
DOI：
10.3929/ethz-a-000579584
发表时间：
1988
期刊：
arXiv: Mathematical Physics
影响因子：
--
作者：
D. Bättig
通讯作者：
D. Bättig
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影响因子：
1.3
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Liu, Wencai
通讯作者：
Liu, Wencai
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1.3
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通讯作者：
Kuchment, Peter
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T. Kappeler
通讯作者：
T. Kappeler