Secondary bifurcation for a nonlocal Allen-Cahn equation
Secondary bifurcation for a nonlocal Allen-Cahn equation
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非局部 Allen-Cahn 方程的二次分岔
DOI：
10.1016/j.jde.2017.04.010
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发表时间：
2017
影响因子：
2.4
通讯作者：
Shoji Yotsutani
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kousuke Kuto;Tatsuki Mori;Tohru Tsujikawa;Shoji Yotsutani
研究了区间上非局部Allen-Cahn方程的Neumann问题。主要结果是在奇对称解的分岔曲线上发现了对称破缺（二次）分岔点。我们的证明是基于相关的积分映射的水平集分析。利用完全椭圆积分的方法证明了二次分歧点的唯一性。我们还展示了一些关于全局分岔结构的数值模拟。
This paper studies the Neumann problem of a nonlocal Allen–Cahn equation in an interval. A main result finds a symmetry breaking (secondary) bifurcation point on the bifurcation curve of solutions with odd-symmetry. Our proof is based on a level set analysis for the associated integral map. A method using the complete elliptic integrals proves the uniqueness of secondary bifurcation point. We also show some numerical simulations concerning the global bifurcation structure.