Toeplitz operators in several complex variables
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DOI：
10.1016/0022-1236(77)90020-9
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发表时间：
1977-12
影响因子：
1.7
通讯作者：
A. Davie;N. Jewell
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Davie;N. Jewell
设S是Cn中的单位球面。我们研究了S上Toeplitz算子的性质，即，算子T φf=P（φf），其中φ <$L∞（S），P表示L ~ 2（S）在H ~ 2（S）上的投影.本文的目的是确定广泛的单变量理论在更高维度中的有效性。建立了T φ的谱包含定理，即T φ的谱包含φ的本质值域，并利用算子方程得到了H 2（S）上算子中Toeplitz算子的一个特征.特别注意φ <$H∞（S）+C（S）的情形，其中C（S）表示S上的连续函数代数.最后，我们描述了一类Toeplitz运营商提供反例，特别是Widom的定理的连通性的频谱失败时，n> 1。
LetSbe the unit sphere in Cn. We investigate the properties of Toeplitz operators onS, i.e., operators of the formTφf=P(φf) whereφϵL∞(S) andPdenotes the projection ofL2(S) ontoH2(S). The aim of this paper is to determine how far the extensive one-variable theory remains valid in higher dimensions. We establish the spectral inclusion theorem, that the spectrum ofTφcontains the essential range of φ, and obtain a characterization of the Toeplitz operators among operators onH2(S) by an operator equation. Particular attention is paid to the case where φ ϵH∞(S) +C(S) whereC(S) denotes the algebra of continuous functions on S. Finally we describe a class of Toeplitz operators useful for providing counterexamples—in particular, Widom's theorem on the connectedness of the spectrum fails whenn> 1.