The path integral formalism as a new description for the diffraction of high‐energy electrons in crystals
The path integral formalism as a new description for the diffraction of high‐energy electrons in crystals
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DOI：
10.1002/pssb.2220720135
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发表时间：
1975-11
影响因子：
1.6
通讯作者：
D. Dyck
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
D. Dyck
它表明，费曼路径积分形式主义提供了一个优雅的方式来描述电子在晶体中的弹性散射。变换到动量空间的公式允许使用的傅里叶变换的周期性晶体的潜力，使评估的路径积分的结果在一个多个总和。在高能电子衍射的情况下，边界条件的引入可以在“前向散射近似”中进行。可以表明，所得到的结果是等价的Howie和Whelan的系统的解决方案，来自薛定谔方程在类似的近似。应用抛物近似的多重和导致多条公式的考利和穆迪。运动学和相位光栅表达式也可以使用适当的近似来获得。我们知道，费曼的Weg积分公式是一种在Kristallen中描述电子弹性应力的优美方法。在这一点上，我们首先给出了空间中形式的变换，然后给出了周期性Kristallpotential的Fourier变换，从而使Weg积分的计算更加精确。在高能电子束的作用下，它会在一个“前向流”中产生凝结。这是韦尔登在豪伊和惠兰的系统失败时的错误，从薛定谔的角度来看，这是一种等价的解释。这是一个抛物线形的曲线，它是由考利和穆迪的Mehrschichtenformel形成的。相位器的运动学和图纸都有明显的缺陷。
It is shown that the Feynman path integral formalism provides an elegant way of describing the elastic scattering of electrons in crystals. Transformation of the formulae into momentum space permits the use of the Fourier transform of the periodic crystal potential so that the evaluation of the path integral results in a multiple sum. In the case of high-energy electron diffraction, the introduction of the boundary conditions can be performed in a “forward scattering approximation”. It can be shown that the result obtained is equivalent with the solution of the system of Howie and Whelan, derived from the Schrodinger equation under a similar approximation. Applying a parabolic approximation to the multiple sum leads to the multi-slice formulae of Cowley and Moodie. The kinematic and phase grating expressions can also be obtained using appropriate approximations. Es wird gezeigt, das der Feynmansche Formalismus des Wegintegrals eine elegante Methode zur Beschreibung der elastischen Streuung von Elektronen in Kristallen darstellt. Die Transformation der Formeln in den Impulsraum erlaubt es, die Fouriertransformation des periodischen Kristallpotentials zu benutzen, so das die Berechnung des Wegintegrals eine Mehrfachsumme liefert. Im Falle der Beugung von Hochenergieelektronen lassen sich die Grenzbedingungen in einer „Vorwarts-Streuungs-Naherung” einfuhren. Es kann gezeigt werden, das das erhaltene Ergebnis mit der Losung des Systems von Howie und Whelan, das aus der Schrodingergleichung unter einer ahnlichen Naherung abgeleitet wurde, aquivalent ist. Die Anwendung einer parabolischen Naherung fur die Mehrfachsumme fuhrt zu der Mehrschichtenformel von Cowley und Moodie. Die kinematischen und die Ausdrucke fur das Phasengitter lassen sich mit geeigneten Naherungen ebenfalls erhalten.