Transference of Fractional Laplacian Regularity
Transference of Fractional Laplacian Regularity
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分数拉普拉斯正则性的传递
DOI：
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
P. R. Stinga
中科院分区：
文献类型：
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作者：
L. Roncal;P. R. Stinga
在这篇笔记中，我们展示了如何从（mathbb{R}^{n}）上的分数拉普拉斯算子获得多维环面（mathbb{T}^{n}）上的分数拉普拉斯算子的正则性估计。虽然乍一看，这似乎很自然，但必须仔细推敲。一个原因是一个简单的事实，即环面上的L 2函数不能与（mathbb{R}^{n}）上的L 2函数相同。转移是通过一个在分配意义上成立的公式来实现的。这样的身份，使我们能够转移Harnack不等式，涉及的扩张问题，并获得逐点公式和保持器正则性估计。
In this note we show how to obtain regularity estimates for the fractional Laplacian on the multidimensional torus (mathbb{T}^{n}) from the fractional Laplacian on (mathbb{R}^{n}). Though at first glance this may seem quite natural, it must be carefully precised. A reason for that is the simple fact that L 2 functions on the torus cannot be identified with L 2 functions on (mathbb{R}^{n}). The transference is achieved through a formula that holds in the distributional sense. Such an identity allows us to transfer Harnack inequalities, to relate the extension problems, and to obtain pointwise formulas and Holder regularity estimates.