Higher dimensional generalization of the Benjamin‐Ono equation: 2D case
Higher dimensional generalization of the Benjamin‐Ono equation: 2D case
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本杰明·小野方程的高维推广：2D 情况
DOI：
10.1111/sapm.12448
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发表时间：
2021
影响因子：
2.7
通讯作者：
Yang, Kai
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Riaño, Oscar;Roudenko, Svetlana;Yang, Kai
我们考虑了二维环境下Benjamin - Ono （HBO）方程的高维版本，这是至关重要的，并研究了解析和数值解的性质。在导出Pohozaev恒等式后，我们得到了一个广义方程（分数2D gKdV）孤波解的不存在性条件，证明了孤波解在能量空间上的一致界或条件整体存在性，并研究了辐射区域，即负方向上的特定楔形。然后，我们在一般情况下介绍了我们的数值方法，并将其应用于二维临界HBO方程的基态解，然后表明其质量是全局与有限时间现有解的阈值，这在聚焦（质量）临界色散方程中是典型的。我们还观察到，在这个非局部方程中，全局存在的解倾向于完全分散到辐射中。爆炸溶液沿正方向沿重新标度的基态剖面运动，同时也向辐射楔中辐射色散振荡。最后给出了两个孤波解的不同相互作用的例子，包括弱相互作用和强相互作用。
We consider a higher‐dimensional version of the Benjamin‐Ono (HBO) equation in the 2D setting: , which is ‐critical, and investigate properties of solutions both analytically and numerically. For a generalized equation (fractional 2D gKdV) after deriving the Pohozaev identities, we obtain nonexistence conditions for solitary wave solutions, then prove uniform bounds in the energy space or conditional global existence, and investigate the radiation region, a specific wedge in the negative ‐direction. We then introduce our numerical approach in a general context, and apply it to obtain the ground state solution in the 2D critical HBO equation, then show that its mass is a threshold for global versus finite time existing solutions, which is typical in the focusing (mass‐)critical dispersive equations. We also observe that globally existing solutions tend to disperse completely into the radiation in this nonlocal equation. The blow‐up solutions travel in the positive ‐direction with the rescaled ground state profile while also radiating dispersive oscillations into the radiative wedge. We conclude with examples of different interactions of two solitary wave solutions, including weak and strong interactions.
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