Spatiotemporal dynamics in two-dimensional Kolmogorov flow over large domains
Spatiotemporal dynamics in two-dimensional Kolmogorov flow over large domains
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大域上二维 Kolmogorov 流的时空动力学
DOI：
10.1017/jfm.2014.270
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发表时间：
2014
影响因子：
3.7
通讯作者：
Lucas D
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lucas D
Kolmogorov流在二维-二维（2D）Navier-Stokes方程与正弦体力-被认为是在扩展的周期域，以揭示局部时空的复杂性。流动响应模仿强迫在小强迫振幅，但超过一个临界值，开发长波长的不稳定性。随后的状态描述的Cahn-Hilliard型方程，并作为一个结果粗化动态观察随机初始数据。进一步分叉后，这一制度让位于多个吸引子，其中一些具有空间局部时间依赖性。这种吸引子在一个大的域中的共存引起有趣的碰撞动力学，这是由5（1-空间和1-时间）的偏微分方程（PDE）的基础上的长波长限制的系统捕获。粗政权恢复本身在更高的强迫振幅的意义上，只有最长波长的解决方案仍然吸引。最终，有一个全球最长波长的吸引子，它拥有两个局部的混沌区域-扭结和antikink -连接两个稳定的一维（1D）流动区域的基本上一半的域宽度。发现的时空复杂性的财富提出了一个邦蒂富尔竞技场，在其中研究简单不变的局部解的存在，这大概是所有观察到的行为的基础。
Kolmogorov flow in two dimensions – the two-dimensional (2D) Navier–Stokes equations with a sinusoidal body force – is considered over extended periodic domains to reveal localised spatiotemporal complexity. The flow response mimics the forcing at small forcing amplitudes but beyond a critical value develops a long wavelength instability. The ensuing state is described by a Cahn–Hilliard-type equation and as a result coarsening dynamics is observed for random initial data. After further bifurcations, this regime gives way to multiple attractors, some of which possess spatially localised time dependence. Co-existence of such attractors in a large domain gives rise to interesting collisional dynamics which is captured by a system of 5 (1-space and 1-time) partial differential equations (PDEs) based on a long wavelength limit. The coarsening regime reinstates itself at yet higher forcing amplitudes in the sense that only longest-wavelength solutions remain attractors. Eventually, there is one global longest-wavelength attractor which possesses two localised chaotic regions – a kink and antikink – which connect two steady one-dimensional (1D) flow regions of essentially half the domain width each. The wealth of spatiotemporal complexity uncovered presents a bountiful arena in which to study the existence of simple invariant localised solutions which presumably underpin all of the observed behaviour.
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