Classification of nonorientable regular embeddings of complete bipartite graphs
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DOI：
10.1016/j.jctb.2011.03.003
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发表时间：
2010-01
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Kwak;Young Soo Kwon
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Kwak;Young Soo Kwon
一个图G到一个闭（可定向或不可定向）曲面的2-胞嵌入称为正则的，如果它的自同构群正则地作用在标志-相互关联的点-边-面三元组上。本文将完全二部图Kn，n的正则嵌入分类为不可定向曲面。只有当n的形式为[公式：见正文]，其中π是素数全等于±1 mod 8时，Kn，n的这种正则嵌入才存在。在这种情况下，直到同构，Kn的那些正则嵌入的数目为2k。
A 2-cell embedding of a graph G into a closed (orientable or nonorientable) surface is called regular if its automorphism group acts regularly on the flags – mutually incident vertex–edge–face triples. In this paper, we classify the regular embeddings of complete bipartite graphs Kn,ninto nonorientable surfaces. Such a regular embedding of Kn,nexists only when n is of the form [Formula: see text] where the piare primes congruent to ±1 mod 8. In this case, up to isomorphism the number of those regular embeddings of Kn,nis 2k.